Обучающие  цели:

- обобщить и систематизировать умения и навыки в решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми;

- выявить пробелы в знаниях;

- осуществить коррекцию знаний учащихся;

Развивающие:

 - развивать навыки самостоятельной работы,  самоконтроля, самооценки;

 - развивать коммуникабельность, креативность, умение анализировать, обобщать,   

 - сравнивать, выделять главное;

 - развивать логическое мышление, математическую речь;

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах;

- воспитывать творческую самоответственность личности, стремящуюся к самореализации и составлению субъективности на всех этапах урока.

Методы обучения

Соответствуют задачам урока и

по источнику передачи знаний:

- словесные  (рассказ, эвристической беседы );

- наглядные  (демонстрация );

- практические (нахождение угла между скрещивающимися прямыми )

по уровню самостоятельности учащихся:

проблемно – поисковые, репродуктивные,

по аспекту мышления:

продуктивные ( самостоятельное решение заданий),

по логическому аспекту:

- дедуктивные.

Ход  урока.

1. Организационный момент.

Жизнь не спросит, что ты учил.

Жизнь спросит, что ты знаешь.

Объявление темы, целей урока.

1. Повторение теории.

Вопросы для повторения (слайд 3):

-        Каково взаимное расположение прямых в пространстве?

-        Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых,  мы называем углом между пересекающимися прямыми?

-        Дайте определение угла между скрещивающимися прямыми

-        С помощью какой теоремы можно найти угол между пересекающимися прямыми?

(Учитель проговаривает метод параллельного переноса нахождения угла между скрещивающимися прямыми (слайд 4)).

1. Устные упражнения (слайды 6-17).

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁    все ребра равны 1.
Найдите угол между прямыми  а) АВ и CB_1; б) А₁В и CB₁; в) А₁В и AC; г) CА и BD₁.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1.
Найдите угол между прямыми  а)АВ и CС₁; б) АВ и A₁С₁; в) А₁В и ED₁

1. Практикум

Задача 1. (Слайд 19)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1.

Постройте сечение, проходящее через точку А₁  параллельное плоскости В₁ВС₁

Задача 2. (Слайд 20)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁,  все ребра равны 1.

Постройте в плоскости АА₁D₁ прямую, параллельную прямой ВС1 и проходящую через точку А.

Задача 3.  (Слайд 21-24)

В правильной  шестиугольной  призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой  равны 1, найдите косинус угла  между прямыми  AB₁ и BC₁

1. Самостоятельная работа  (слайд 25)

Задача. 1 вариант

Найти угол между диагоналями двух смежных граней единичного куба.

Задача. 2 вариант

В единичном кубе АВСDА₁В₁С₁D₁найдите угол между прямыми АВ₁ и ВС₁.

Во время выполнения учащимися самостоятельной работы наиболее подготовленные учащиеся изучают способы нахождения косинуса угла между скрещивающимися прямыми (слайды 30-34)

1. Проверка результатов самостоятельной работы

Учитель еще раз повторяет способ нахождения  угла между скрещивающимися прямыми параллельным переносом (слайды 27). Как пример рассматривается задача самостоятельной работы (слайд 28). Затем учащиеся оценивают выполненную работу по критериям проверки задания С2 ЕГЭ (слайд 29).

1. Изучения нового материала

Учитель объясняет новые  способы нахождения косинуса угла между скрещивающимися прямыми (слайды 30-34), при этом учащиеся, изучивщие новый материал самостоятельно, рассматривают примеры к каждому способу.

1. Проверка домашнего задания

На слайде 30 дано новое решение домашней  задачи (Найти угол между противоположными ребрами единичного тетраэдра). Сравнить два способа решения и выбрать наиболее эффективный.

1. Заканчивается урок высказыванием Н.Е.Жуковского (слайд 35)

В математике есть своя красота,
 как в живописи и поэзии.
Эта красота проявляется иногда
в отчетливых, ярко очерченных идеях,

 где на виду всякая деталь  умозаключений,

 а иногда поражает она нас
в широких замыслах,
скрывающих в себе кое-что недосказанное,

но многообещающее.