Тема урока: «Линейные уравнения с двумя переменными»

Тип урока:урок формирования знаний

Цель урока:формирование умения выражать одну переменную через другую, используя свойства уравнений, составлять уравнение с двумя переменными по условию задачи.

Задачи:

 Задачи, которые должен решать учитель, на уроке:

-        учить использовать приобретённые знания для решения нестандартных задач;

-        учить умению математически правильно высказать  свою мысль.

  Задачи, которые должны  решать ученики на данном уроке: 

-        знать определение линейного уравнения с двумя переменными; что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

-        уметь составлять простые линейные уравнения;

-        уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с  двумя переменными; 

-        как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?  

-        уметь выразить одну переменную через другую;

-        уметь составлять уравнение с двумя переменными по условию задачи;

-        знать свойства уравнений.

Ход урока:

I.Организационный момент (Слайд1).

Урок я бы хотела начать со слов известного ученого Альберта Эйнштейна.

«Мне приходится делить своё время между политикой и  уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Альберт Эйнштейн

Сообщение цели и темы урока:

Сегодня на уроке мы продолжим изучение уравнений. Записываем в тетради число и тему урока. Но прежде давайте повторим.

II. Актуализация знаний.

-        Два ученика у доски заполняют таблицу значений:

1)      2x+y=-5

2)      x+3y=-5

-        Устная работа:

1) определите и прочитайте уравнения, которые являются линейными уравнениями с двумя переменными (Слайд2).

2x-y=7

5х+2у=10;

xy=0

-7х+у=5;

6х²=36;

2х-5у-9=0:

7х+3у³=5;

х:5- у:4=3

x²+2y=0

3x+5=7

x+y=0

2) Ответьте на вопрос: Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

3) (Слайд3) Определите какие из данных пар чисел являются решением уравнения x-3y=10:

(10;0)   (3;11)   (7;-2)   (16;2)   (0;10)   (7;-1)   (13;5)

Как определяли?

4) (Слайд 4) Сколько еще можно отыскать решений данного уравнения? Сколько решений может иметь линейного уравнения с двумя переменными?

5) Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

6) Как быстро отыскать ещё решения данного уравнения?

Для этого необходимо выполнить некоторые преобразования, используя свойства уравнений, выразить одну переменную через другую 

x-3y=10

х = 10-3у

Мы получили формулу, которая позволит нам найти значение х, зная значение у. уравнения у=10-3х и х-3у=10-равносильные, так они имеют одинаковые решения.

III. Закрепление знаний.

1.(Слайд 5)Работа в парах: (в тетрадях)

1.      Выразите в следующих уравнениях yчерез xи xчерез y.

1)      x+y=7

x-2y=-8

-3x-8y=2,4

2)      x-y=-2

x+3y=0

2x+5y=-10

3)      y-x=0

-2x+y=5

2y-3x=0

2.      Найдите три каких либо решения последнего уравнения.

2. Историческая справка

Иногда при решении задачи требуется найти все пары целых чисел или все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению с двумя переменными. В таком случае говорят, что надо «решить уравнение в целых числах» или «решить уравнение в натуральных числах». Уравнения с несколькими переменными,  для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называются диофантовыми уравнениями. (Презентация Каримовой Эльзы)

3. (Слайд 6, 7) Составим линейное уравнение с двумя переменными к задаче Диофанта и решим ее: во дворе дома ходят фазаны и кролики. Количество всех ног оказалось равным 26. Определить сколько было фазанов и кроликов.

x- количество фазанов

y-количество кроликов

2x+4y=26

Выразим yчерез x

Подставим в это равенство вместо xпоследовательно числа 1, 2, 3 и т.д., найдем при каких натуральных значениях xсоответствующие значение y являются натуральными.

x = 1,  y = 6

x = 3,  y = 5

x = 5, y = 4

x = 7,  y = 3

x = 9,  y = 2

x= 11,  y= 1

Соответственно фазанов и кроликов было: 1 и 6, либо 3 и 5, 5 и 4, 7 и 3, 9 и 2, 11 и 1.

IV. Разминка для глаз.

V. Самостоятельная работа.

Для слабых:

А-I

1. Являются ли пара чисел (3; 2) решением данного линейного уравнения с двумя переменными  2х – у = 4?

2. Выразите xчерез y и yчерез x  х – у = 35?

3. У Саши было несколько двухрублевых и пятирублевых монет, на общую сумму 28 р. Сколько у Саши было пятирублевых монет.

Для сильных:

У-I

1. Выразите xчерез y и yчерез x  в уравнении 

    а) 3х – 5у = 8

    б)

    в)

2. № 1038

3. Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию задачи. Периметр прямоугольника равен 32 см. Найдите какими должны быть стороны прямоугольника.

У-II

1. Выразите xчерез y и yчерез x  в уравнении 

    а)

    б)

    в)

2. № 1040

3. Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию задачи. Периметр прямоугольника равен 32 см. Найдите какими должны быть стороны прямоугольника.

VI. Итог урока. (Слайд 8)  

•         Как быстро отыскать решения линейного уравнения с двумя переменными?

•         Чем нужно воспользоваться, чтобы из уравнения выразить одну переменную через другую?

•         Какие уравнения называются диофантовыми?

•         Как составить уравнение с двумя переменными по условию задачи?

 VII. Домашнее задание.(Слайд 9)

п. 40, № 1034, №1039, карточки