Конспект открытого урока

Обобщающий урок по теме:«Применение производной к исследованию функций»

n  Цель урока:

n  обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме: нахождения промежутков монотонности, точек экстремума , нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на концах отрезка; подготовка к ЕГЭ

n  развитие математической речи, логического мышления, сообразительности, внимательности.

n  воспитание трудолюбия, аккуратности.

Эпиграфом нашего урока будет высказывание Конфуция

Эпиграф:

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.

То есть на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.

Начнём урок с разминки

Знак производной меняется по схеме, изображённой на рисунке        

•         Найдите промежутки возрастания и  убывания функции

•         Как называются промежутки возрастания и убывания

•         Промежутки монотонности

•         Найдите,точки максимума и точки минимума

•         Как называются точки максимума и минимума

•         Точки экстремума

•          

На рисунке изображён график производной функции у=f‘(x), заданной на отрезке [а;b]. Определите число промежутков убывания

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-6; 12). Найдите проме­жутки возрастания функции f(х). В ответе укажите длину наиболь­шего из них.

На рисунке изображен график у = f' (х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-16; 7). Найдите количе­ство точек экстремума функции f(х), принадлежащих отрезку [-15; 6].

На рисунке изображен график у =f' (х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2; 10). Найдите точку экстремума функции f(х) на интервале (—1; 9).

На рисунке изображен график функции f(х) и семь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, ... х7. В скольких из этих точек производная функции f(х) положительна?

На рисунке изображен график функции f(х) и одиннадцать точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, ... х11. В скольких из этих точек про­изводная функции f(х) отрицательна?

Функция у =f(x) определена на отрезке [-2; 3]. На рисунке изображен график производной функции у =f'(х). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

Функция у =f(x) определена на отрезке [-4; 2]. На рисунке изображен график производной функции у =f'(х). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

Наши ошибки.

•         На рисунке изображён график производной.

      Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2. Прав ли он?

•         На рисунке изображён график производной.

      Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х =1, х = 3. Прав ли он?

n  На рисунке изображён график производной. Определяя промежутки возрастания, ученик указал 3 промежутка. Прав ли он?

Тест

n  Ответы:

n  Вариант 1                    Вариант 2

n      1) 3                                1) 1

n      2) 2                                2) 3

n      3) -1                               3) 2

Исторические сведения

•         Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

                                                                                                                                                    В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории дифференциальных исчислений.

n  В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

n  Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

n  И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Письменные тренировочные заданияиз КИМов

№ 1 (В8)

Найдите точку максимума функции у=е^х-1 х²

Вспомнить алгоритм

№ 2 (В14)

Найдите наименьшее значение функции у=х³-27х+11 на отрезке [0;4]

Проверочная работа

Вариант 1

№ 1. Найдите точку максимума функции у = х³-6х²-15х+4

№ 2. Найдите наименьшее значение функции у = х³-3х+16 на отрезке [-3; 0] 

Вариант 2

№ 1. Найдите точку минимума функции у = 2х³-15х²+24х-1

№ 2. Найдите наибольшее значение функции у = х³-3х+19 на отрезке [-2; 0] 

Ответы:

Вариант 1            Вариант 2

    1) -1                       1) 4

    2) 3                        2) 21

Подведение итогов. Выставление оценок.

Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при итоговой аттестации. Все задания урока были составленны по образцам контрольно измерительных материалов  2010-2011 года единого государственного экзамена и нового проэкта демонстрационного варианта 2012 г.

Домашнее задание.
Составить тест (из пяти заданий по теме: "Производная").

Рефлексия.

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.