|
/sites/default/files/ckeditor/69668/files/Задачи с параметрами(3) (3).doc
/Программа элективного курса по алгебре
для учащихся 9-х классов/
Пояснительная записка.
Проблемы, возникающие у учеников при решении задач с параметрами, вызваны как относительной сложностью этих задач, так и тем, что в школе, как правило, задачам с параметрами уделяется мало внимания, поэтому многие ученики не до конца понимают смысл таких задач.
Многие ученики воспринимают параметр как «обычное» число. Действительно, в некоторых задачах параметр можно считать постоянной величиной, но эта постоянная величина принимает неизвестные значения. Поэтому необходимо рассматривать задачу при всех возможных значениях этой постоянной. В других задачах параметром бывает удобно объявить одну из неизвестных.
Различают в основном два типа задач с параметрами. Первый: «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства». Второй: «Найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям». Соответственно и ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В задачах первого типа ответ выглядит так: перечисляются всевозможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. В ответах к задачам второго типа перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи. Предлагаемые задачи позволят учащимся расширить свои представления об уравнениях и неравенствах, развить свои способности к математике, познавательный интерес.
Цели и задачи курса:
1. Подготовить учащихся к выбору профиля старшей школы;
2. Расширить представления об уравнениях и неравенствах;
3. Познакомить учащихся с методами решения уравнений и неравенств с параметрами;
4. Развитие способностей и познавательного интереса к математической деятельности;
5. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;
6. Формирование и развитие у учащихся алгоритмического мышления;
7. Развитие функционально- графического мышления, овладение комплексом знаний и умений на уровне, необходимом для изучения математики в физико-математическом, экономическом профилях.
Тематический план курса:
Данный элективный курс предполагает 17 тематических часов.
|
|
ТЕМА
|
Кол-во
часов
|
|
1
|
Линейные уравнения
|
2 ч.
|
|
2
|
Линейные неравенства
|
1 ч.
|
|
3
|
Системы уравнений и неравенств
|
2 ч.
|
|
4
|
Простейшие рациональные уравнения и неравенства
|
2ч.
|
|
5
|
Квадратные уравнения
|
3ч.
|
|
6
|
Квадратные неравенства
|
1 ч.
|
|
7
|
Использование графических иллюстраций в задачах с
параметрами
|
3 ч.
|
|
8
|
Комбинированные задачи. Теорема Виета.
|
2ч.
|
|
9
|
Итоговый урок.
|
1 ч.
|
Содержание программы.
Тема 1. Линейные уравнения.
На первом занятии учащимся сообщаются цели и значение курса, систематизируются знания по решению линейных уравнений, затем вводим параметр в правую часть уравнения, затем в левую часть; в левую и правую части и т. д.
Тема 2. Линейные неравенства.
В неравенстве вида Ах > В, Ах ≥ В, Ах < В, Ах ≤ В, где х - переменная, А и В - некоторые функции параметра, а ученики знакомятся с алгоритмами решения, рассматриваются три случая:
1) А=0; 2) А>0; 3) А<0.
Тема 3. Системы линейных неравенств и уравнений.
При прохождении темы систематизируются знания по решению систем с двумя переменными, рассматриваются геометрические интерпретации систем, когда графики уравнений параллельны, пересекаются и совпадают.
Тема 4. Простейшие рациональные уравнения и неравенства.
В этой теме обобщаются знания по решению задач первых трёх тем, переходя к решению более сложных задач.
Тема 5. Квадратные уравнения.
Переходя к задачам, связанных с квадратным трехчленом, учащиеся знакомятся с разнообразием задач. Наиболее простыми из них являются задачи, связанные с существованием корней. Решаются задачи, в которых изучается расположение корней, относительно заданной точки т; определение знаков корней квадратного уравнения.
Виды задач, рассматриваемые по теме, будут приобщать школьников к исследовательской деятельности.
Тема 6. Квадратные неравенства.
Квадратные неравенства удобно решать, используя 6 случаев расположения параболы относительно координатной плоскости, а также учащиеся знакомятся с решением квадратных неравенств по схеме.
Тема 7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
На рисунках показываем не как параметр а зависит от переменной х, а как переменная х зависит от а, что является необычным и интересным приёмом. С целью иллюстрации, а также для расширения приёмов и навыков использования данной методики, рассматриваются примеры решения задач с параметрами и модулями.
Тема 8, Комбинированные задачи. Теорема Виета.
На основе теоремы Виета решаются задачи на нахождение суммы корней, произведение корней уравнения, в зависимости от значения параметра.
На последнем занятии проводится итоговая контрольная работа.
Примерные упражнения:
1. Для всех значений параметра а решить уравнения.
3х=1-2а
ах=12
(1-а)х=12
(1-а)х=2а2-1
2. Решить неравенства.
(а-4)х<12
(а2-2а-3)х≤а+1
ах+х-2а+1>0
х+1≤ах2+а2
3. Решить систему.
 ровно 1 решение
 бесконечно много решений
4. Решить уравнение.
5. Найти все значения параметра а, для которых квадратное уравнение
(а-1)х2+2(2а+1)х+4а+3=0
А) имеет 2 различных корня
Б) не имеет корней
В) имеет 2 равных корня
6. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения
х2-2(а+1)х+а2=0 равна 4.
7. Для всех значений параметра р решить неравенство х2+2(р+1)х+р2>0.
8. 8. Найти 2 решения системы 
9. 9. Решить графически уравнения:
|x+2|=ax+1
|x+3|=a|x-2|
|
ровно 1 решение
бесконечно много решений
