|
Малая районная олимпиада по математике (5 класс)
Часть А.
К каждой задаче необходимо указать ответ. Решения приводить не требуется.
|
1. (3б).Догадайся, какие цифры надо поставить вместо звёздочек? (квадратов)
 5
4
3
2
1
|
Ответ: _______
|
|
2.(2б.) Сколько всего квадратов и прямоугольников изображено на рисунке? Площадь каждого квадрата равна 1 см2
|
Ответ: _______
|
|
3.(2б.) Группа детского сада шла парами. Вова, шедший в паре с Машей, насчитал семь пар впереди себя, затем обернулся и насчитал пять пар позади. Сколько человек в группе?
|
Ответ: _______
|
|
4.(2б.) На столе стоит два ларца. В каждый из них Кащей положил или не положил яйцо. На каждом ларце Кащей что-то написал. Известно, что если в ларце не лежит яйцо, то надпись на нем верна, а если лежит, то надпись неверна. Сейчас надписи такие:
Левый ларец: «в обоих ларцах лежит по яйцу».
Правый ларец: «яйцо только в одном ларце».
Сколько лежит яиц и в каких ларцах?
|
Ответ: __________________________
|
|
5.(3б.) В стране великанов все расстояния в 3 раза больше, чем у нас с вами. Сколько спичечных коробков поместится в пустой спичечный коробок великана?
|
Ответ: _______
|
Часть Б.(привести решения)
1. (4б.)Запиши число 100 девятью различными цифрами, соединенными знаками действий.
2. (4б.)Отличница Настя составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123456789101112...498499500. Двоечник Миша стер у этого числа первые 200 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?
3. (4б.) Путешественник должен был пройти маршрут к 1 сентября. Он вышел вовремя, и ему повезло – половину пути он проехал на машине со скоростью, в 13 раз большей, чем его собственная. Но из-за проливных дождей оставшуюся часть пути он шел в два раза медленнее, чем планировал. Успел ли путешественник преодолеть маршрут к назначенному сроку?
Решение задач малой олимпиады по математике (5 класс)
ЧастьА
1. Ответ: 3 1 5
4 1
3 1 5
1 2 6 0
1 2 9 1 5
2 . Ответ: С площадью 1 см2 будет 9 прямоугольников; 12 – с площадью 2 см2 ; 6 – по 3 см2 ; 4 прямоугольника имеют площадь по 4 см2 и 4 – по 6 см2 и 1 – по 9 см2
Ответ: 36 прямоугольников.
3. Ответ: 26 человек.
Решение. Всего пар кроме пары Вовы 7+5=12 пар. И еще пара Вова и Маша. Значит всего пар 13 и человек в парах 26.
4 Ответ: одно, в левом.
Решение. Заметим, что надпись на первом ларце не может быть верной, так как тогда бы в каждом ларце, в том числе и в левом, должно лежать яйцо и, по условию, надпись должна быть неверной. Значит, надпись неверна, и одновременно в двух ларцах яйца лежать не могут. Но, так как надпись неверна, но в этом ларце лежит яйцо, а в правом – нет. Проверяем вторую надпись – все сходится.
5 Ответ: 27 коробков.
Решение. Поскольку все расстояния больше в три раза, то в спичечном коробке великана и длина, и ширина, и высота больше в три раза. Это значит, что Большой коробок можно «разбить» на 27 маленьких – наших обычных коробков.
Часть Б.
1.Ответ: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 х 9 =100.
2.Ответ: 3.
Решение. У всех однозначных чисел всего 9 цифр. Сосчитаем, сколько цифр у двузначных чисел. Двузначных чисел 90, значит цифр 180. Так как вычеркнуто 200 цифр, то вычеркнуто 11 цифр трехзначных чисел. Это 100, 101, 102 и 10.
3. Путешественник не успел преодолеть маршрут к сроку, так как время, затраченное на вторую половину пути, равно времени, планируемому на весь путь.
|
