Тема урока

«Представление числовой информации с помощью систем счисления. Двоичная система счисления»

Цели:

Образования:

• Ознакомить с новыми определениями и понятиями: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления, двоичная система счисления;
• Научить переводить числа из 10 – ичной системы счисления в 2 – ичную методом деления и наоборот;
• Способствовать закреплению данного метода на примерах;
• Систематизировать и применять данный метод в новой ситуации.

Развития:

• Развивать логическое мышление учащихся;
• Развивать познавательные процессы (внимание, память, восприятие);
• Способствовать развитию грамотной речи.

Воспитания:

• Воспитать информационную культуру;
• Воспитать самостоятельность и стремление к успеху.

Тип урока:изучение нового материала в виде лекций.

Ход урока:

IОрганизационный момент(приветствие, фиксирование отсутствующих).

IIЗакрепление пройденного материала.

Опрос учащихся по пройденной теме «Алфавитный подход к определению количества информации».

IIIИзучение нового материала.

Основные определения:

• Система счисления– это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
• Двоичная система счисления – это знаковая система, алфавит которой состоит из двух цифр: 0 и 1.
• Впозиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
• Впозиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Позиционные системы счисления

Правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную методом деления:

Рассмотрим перевод целого десятичного числа в двоичную систему счисления.

Пусть А_ц = а _n-1 х 2 ^n-1 +... + а ₁ х 2 ¹ + а ₀ х 2⁰

- поделим А_ц на 2, тогда неполное частное будет а _n-1 х 2^n-1 + … +а₁ ,а остаток а₀

- полученное неполное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет а₁ и т.д.

- на n-м шаге получим набор остатков а ₀, а ₁, а ₂, ..., а _n-1, которые входят в двоичное представление числа А_ц и совпадают с остатками от последовательного деления данного числа на 2. Но мы получим их в обратном порядке. Нужно только переписать их .

А_ц = а _n-1 а _n-2 ... а ₁ а ₀

Пример 1.Перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления:

11₁₀ = 1011₂

Пример 2.Если десятичное число достаточно большое, то можно применить следующий вид записи:

соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления

363₁₀ = 101101011₂

Рассмотрим перевод правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления.

Пусть А_ц - правильная десятичная дробь ,тогда его можно записать в виде:

А_др = а _-1 х 2^-1 + а _-2 х 2^-2 +...

Если А_др умножить на 2 , то в правой части получим а _-1 + а _-2 х 2^-1 + а_-3 х 2^-2 +...,

где а_-1 - целая часть, она и даст нам старший коэффициент в разложении числа А_др по степеням 2. Оставшуюся дробную часть снова умножим на 2 и получим а _-2 + а_-3 х 2^-1 +... , где а_-2 - второй коэффициент после запятой в двоичном представлении числа. Процесс продолжить до тех пор, пока в правой части не получим 0 или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

Пример 3.

0,75₁₀ = 0,11₂

Проверка:

0,11₂ = 1 х 2 ^-1 + 1 х 2 ^-2 = 0,5 + 0,25 = 0,75₁₀

Пример 4.

Этот процесс может продолжаться бесконечно,   его обрывают на том шаге, когда считают,   что получена требуемаяточность.

А если число смешанное?Тогда нужно отдельно перевести целую часть и отдельно - дробную.

Пример 5.Перевести число 15, 25₁₀

Значит 15,25₁₀ = 1111,01₂

IVИтог урока

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:

• последовательно выполнять деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 2;
• записать полученные остатки в обратной последовательности.

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную:

• последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность;
• записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

Алгоритм перевода смешанного десятичного числа в двоичное:

• перевести целую часть;
• перевести дробную часть;
• сложить полученные результаты.

VДомашнее задание:

Самостоятельная работа по карточкам (с точностью до трех знаков после запятой). Каждому ученику отдельная карточка с заданиями.