Квадратичная функция

Интегрированный урок математика -информатика в 9 классе

Учитель: Старкова Н.В.

Попова М.А.
ноябрь2010-2011 уч. год

Цели:

• закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства,
• используя свойства квадратичной функции решать задачи
• повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.

К уроку подготовлена презентация. На экране учащиеся видят геометрические фигуры, в которых записаны уравнения. Натуральные числа, являющиеся решениями данных уравнений показывают очередность выполнения заданий на уроке.

Ход урока:

-Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач.

Итак, начнем! Пожалуйста, занимайте свои рабочие места за компьютером. В основе нашего урока лежит презентация. Не забывайте, что переход по слайдам осуществляется по гиперссылкам, если ссылок на слайде нет, то необходимо выполнить щелчок мышкой в любом месте слайда. Итак, переходим к следующему слайду. Решив предложенный ребус, вы узнаете тему нашего урока.

- Итак, тема нашего урока «Квадратичная функция». Мы обобщим знания полученные при изучении квадратичной функции. Переходим к следующему слайду. На слайде вы видите геометрические фигуры, из которых состоит наш урок. За каждой геометрической фигурой спрятан этап урока. На каждой фигуре записаны уравнения. Какие это уравнения? Как вы видите фигур 5, следовательно этапов урока тоже 5. натуральные числа являющиеся решениями уравнений будут показывать очередность выполнения заданий на уроке.

I. Заполни пропуски… /повторение свойств квадратичной функции/.

-Первый этап урока обозначается естественно цифрой 1, но где на какой фигуре спряталось это натуральное число? /Ребята прикидывают в уме решение каждого уравнения и определяют, что это – круг./

Итак, переходим к первому этапу нашего урока. Вы должны заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, правила.

1. Функция у = aх² + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а ¹ 0, х - действительная переменная, называется … функцией.
2. График функции у = ах² при любом а ¹ 0 называют ...
3. Функция у = х² является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х £ 0.
4. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.
5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.
6. При а >0 ветви параболы у = ах² направлены … .
7. Если а < 0 и х ¹ 0, функция у = ах² принимает …/положительные, отрицательные/ значения.

II. Подумай… /устные задания/.

-Переходим ко второму этапу урока. Но решением какого уравнения является натуральное число 2? /учащиесся говорят что число 2 входит во множество решений уравнения записанного на параллелограмме/.

За параллелограммом прячутся следующие задания:

1. Найдите координаты вершины параболы у=х²-4х+4
2. Найдите нули квадратичной функции у=х²+х-2
3. Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция у=2-5х-3х²
4. По графику найдите значения х, при которых значения функции у=х² - 5х + 6 положительны, отрицательны, равны нулю. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

III. Реши… /работа в группах/.

-За какой геометрической фигурой скрывается следующий этап нашего урока? /ребята определяют, что это трапеция/.

На этом этапе урока ребята работают в группах. Каждой группе предлагается решить определенное задание. После того как все ребята в группе решили это задание, 1 ученик выходит и оформляет решение на доске. Если остается время то ребята продолжают решать задания предназначенные для других групп.

• 1 группа: Найти значения х, при которых квадратичная функция у=2х² -5х+3 принимает значение, равное 1.
• 2 группа: Найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + х - 12 с осями координат.
• 3 группа: Не строя график функции у = х² – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

IV. Работа с программой MicrosoftExcel

- Четвертый этап урока спрятан за геометрической фигурой – треугольник. Вам предлагается решить графически неравенство Х² + 2х – 3 > 0

Что значит решить графически данное неравенство? (Построить график функции f(Х)=х²+2х-3 и найти те интервалы значений Х где график функции ниже оси Х.)

Разобрать как можно выполнить это задание с помощью  программы  Microsoft Excel.

Приблизительный ответ:

1. Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
2. Выделить таблицу
3. С помощью мастера диаграмм построить график
4. Определить те интервалы значений х, где график ниже оси х
5. Записать интервалы в тетрадь

(После обсуждения раздать карточки с алгоритмом выполнения задания)

Алгоритм построения графика функции у=х²+2х-3

1. Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
2. впишем в ячейку А1 - х
3. впишем в ячейку А2 - у=х²+2х-3
4. впишем в ячейку В1 начальное значение х - (-3)
5. впишем в ячейку  С1 - (-2)
6. выделим содержимое ячеек В1 и С1, затем с помощью маркера автозаполнения автокопируем до ячейки Н1 (получим соответстветствующие значения от -3 до 3)
7. впишем в ячейку В2 формулу - =В1^2+2*x-3
8. скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до ячейки Н2

     2.   Построение графика

• Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2)
• вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров
• Укажем заголовок - (график   у=х²+2х-3) и оси -  (х,у)
• помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово
• Аналогично самостоятельно решить неравенство х²+2х-8>0. Проверить решения.

V. Тест.

Геометрическая фигура – ромб приведет нас к пятому этапу урока, который включает в себя проверочный тест.

Вариант I

1. Из функций: у = х² + 4, у = х – 3х² + 1, у = х⁶ -2х + 1, у = х – 1,у = (х + 1)² выберите квадратичные.
   • А) у = х² + 4, у = х – 3х² + 1;
   • Б) у = х² + 4, у = (х + 1)² ;
   • В) у = х² + 4, у = х – 3х² + 1, у = (х + 1)² ;
   • Г) у = х⁶ -2х + 1;
2. Найдите координаты точек пересечения параболы у = 4х² и прямой у = 3х + 1.
   • А) (0;3);
   • Б) (2;-2);
   • В) (1; - );
   • Г) (- 1; ).
3. Решите неравенство х² ≤ 121.
   • А) х <= - 11;
   • Б) х ≥ 11;
   • В) - 11 ≤ х ≤ 11;
   • Г) х ≤ 11, х > -11.
4. Найдите координаты вершины параболы у = - 6(х – 1)² .
   • А) (- 6; - 1);
   • Б) (1; 0);
   • В) (0; - 1);
   • Г) (1;0).
5. Найдите координаты точек пересечения параболы у = - 2х² + 8 с осью Ох.
   • А) (2;0);
   • Б) (0;0);
   • В) (0;4);
   • Г) (2;0), (-2;0).
6. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 10х - 11 с осью ординат.
   • А) (- 11;0);
   • Б) (0;- 11);
   • В) (0;0);
   • Г) (- 10; - 1).
7. На каком из графиков изображена функция у = - х² + х + 12?

Вариант 2

1. Из функций у = х² + 3х + 1, у = + 5, у = - х² + 3х, у = (х – 4)² + 5, у = х + 3х + 2,у = х⁴ – 6х выберите квадратичные.
   • А) у = х² + 3х + 1, у = х + 3х + 2;
   • Б) у = + 5, у = х² + 3х + 1;
   • В) у = х² + 3х + 1, у = - х² + 3х;
   • Г) у = х² + 3х + 1, у = + 5, у = - х² + 3х, у = (х – 4)² + 5.
2. Найдите координаты точек пересечения параболы у = - х², и прямой у = 6х + 1.
   • А) (-5,8; 0,2);
   • Б) (≈5,8; 0,2);
   • В) (≈-0,2; ≈- 5,8);
   • Г) -0,2.
3. Решите неравенство х² ≥ 100.
   • А) х ≥ 10;
   • Б) - 10 <= х;
   • В) - 10 <= х <= 10;
   • Г) х <= - 10; х ≥ 10.
4. Найдите координаты вершины параболы = 2(х + 3)² – 5.
   • А) (3; -5);
   • Б) (3; 5);
   • В) (-3; -5);
   • Г) (-3; 5).
5. Найдите координаты точек пересечения параболы у = 3х² – 48 с осью абсцисс.
   • А) (0; 4);
   • Б) (4; 0), (-4; 0);
   • В) (4; 0), (0; 0);
   • Г) (4; 0).
6. Найдите координаты точки пересечения параболы у = х² +8х – 9 с осью Оу.
   • А) (0; -9);
   • Б)(0; 0);
   • В) (-9; 0);
   • Г) (9; -1).

7. На каком эскизе изображен график функции у = х² + 5х + 6?

VI. Итог урока. Д/з.

ПРИЛОЖЕНИЯ:

Задания по алгебре:

1. Найти значения х, при которых квадратичная функция у=2х² -5х+3 принимает значение, равное 1.
2. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + х – 12 с осями координат.
3. Не строя график функции у = х² – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

Задания по информатике:

1. Решить графически неравенство  х² + 5х – 6>0