«Деление рациональных чисел»

6 класс.

Образовательные цели: повторить правила сложения, вычитания и умножения рациональных чисел, учить делению чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел.

Развивающие цели: развивать познавательную активность учащихся, формировать навыки самостоятельной работы устного и письменного характера, взаимо- и самоконтроля.

Воспитательные цели: способствовать формированию математической культуры, внимания, находчивости, привить интерес к математике.

Оборудование: карточка путешественника; тематические плакаты и таблицы; раздаточные материалы:   № 1 – текст устной самостоятельной работы «120 секунд», № 2 – текст разноуровневого задания «реши уравнение»,   № 3 – текст игрового задания» ключевое слово».

План урока.

1.     Вступительное слово учителя.

2.     Разминка. Задание «Найди ошибку» с взаимопроверкой в ппс.

3.     Устная самостоятельная работа «120 секунд». Самопроверка с объяснением. Раздаточный материал № 1.

4.     Изучение нового материала.

5.     Закрепление изученного.  Р/з № 1134 (по вариантам).

6.     *Математическая зарядка.

7.     Разноуровневая самостоятельная работа с проверкой «Реши уравнение». Раздаточный материал № 2 (в двух вариантах).

8.     Тестовый контроль «Кодовый замок».

9.     Творческая игра «Ключевое слово». Раздаточный материал № 3 (в четырёх вариантах).

10. Подведение итогов. Самооценка знаний, умений и навыков.

11. Д/з.

Ход урока.

1.     Здравствуйте, ребята.

«Учиться и время от времени повторять

изученное – разве это не приятно?».

   Трудно не согласиться со словами древнего мудреца Конфуция. Вот и сегодня мы будем повторять то, что изучали раньше. А урок наш будет посвящён правилам действий с удивительными числами. Недаром наши предки относились к ним с особым чувством: одни с недоверием, другие с любопытством. В древней Греции их называли ложными, а в Индии «долгами», в отличие от других чисел – им противоположных – «имуществ». Такое истолкование и привело к недоумению.  Было понятно,  что сумма двух «долгов» - это «долг», двух «имуществ» - есть «имущество».  А  вот, что значит найти произведение «долга» и «имущества» - никто не мог объяснить. Несмотря на это, данные числа прочно вошли в нашу жизнь, и с начала 18 века стали широко использоваться не только в математике.

   Из моего небольшого исторического рассказа вы, конечно, догадались, о каких числах идёт речь. (О положительных и отрицательных). Верно.

   А урок наш будет несколько необычным, как и сами числа. Мы будем путешествовать. Для этого вам потребуется карточка путешественника, на которой вы запишите свою фамилию и имя. Здесь же есть и маршрут нашего путешествия по стране «Рациональных чисел». Первым на нашем пути будет город «Знаек», где мы повторим правила сложения, вычитания и умножения рациональных чисел и научимся выполнять с ними ещё одно действие – деление. Затем, перейдя через реку, мы попадём в город «Мудрецов».  Последним на нашем пути будет город «Мастеров», на улицах которого вы продемонстрируете свои знания, умения и навыки по данной теме. Путешествуя, ребята, на каждом этапе урока вы будете «зарабатывать» баллы, которые необходимо записывать в свою карточку путешественника. А в конце урока, вы подсчитаете общее количество баллов и поставите себе самооценку.

  Работа будет проходить в трёх режимах: индивидуально, вместе с учителем, самостоятельно. Все самостоятельные работы будут проверены на уроке. Я желаю вам приятного путешествия и успешного выполнения всех заданий.

Карточка  путешественника ученика(цы) 6 класса

Самооценка. Критерий оценивания:

«3» - 12 – 17 баллов,         «4»  -  18 – 23 балла,             «5»   -    от 24 баллов

2.     Известно, что каждый путешественник должен быть смелым, ловким, находчивым. Проверим, насколько хорошо вы подготовились к путешествию. Я предлагаю вам первое испытание – «найди ошибку». Если вы считаете, что пример решён, верно, то в свою карточку на этапе «разминка» поставьте знак «+», если неверно – знак «-».

Внимание!

1)     – 20 + 60 = 80                          Все примеры проговариваются

2)     – 0,2 – 0,4 = 0,6                        учителем, в то время как дети

3)     – 0,3 ∙ (- 0,2) = 0,06                  работают самостоятельно.

4)     (-2/3) + (-1/3) = - 1

5)     0 ∙ (-3/7) = - 3/7

6)     – 3,5 – (-3) = - 0,5    

 А теперь, ребята, поменяйтесь карточками. Сейчас мы будем проверять и исправлять. Проверьте, если ваш товарищ правильно ответил на вопрос, то его ответ вы обводите в кружок. А теперь подсчитайте, сколько верных ответов у вашего соседа и поставьте в его карточку общее количество баллов за разминку.                                                                                (Мах 6)

3.     Ни одно путешествие не обходится без приключений. В жизни каждого человека есть моменты, когда необходимо принять быстрое и правильное решение. Для этого надо быть внимательным и иметь в «багаже» запас знаний. Сейчас мы проверим вашу сообразительность в ходе выполнения самостоятельной устной работы «120 секунд». Перед вами 6 заданий, на выполнение каждого из которых отводится 20 секунд.

Самостоятельная работа в городе «Знаек» - 120 секунд.

1.     -200,…,200.     Ученик записал все целые числа от – 200 до 200    включительно.  Потом их пересчитал, и у него получилось 400. А у вас?   

2.      + □ + □ = - 5.  Даны три числа, два из них противоположные. 

                           Найдите третье число, если их сумма равна «-5».

3.     – 9 – (    ) = 9.     Найдите число, которое надо вычесть из « -9», чтобы получилось 9.

4.    (- 1) ∙ … ∙ ( -5).  Перемножим все целые числа от «-1» до «-5»  включительно. Будет ли полученное число больше 50?       

5.      (-12) * (-4).         Между данными числами поставь такой знак действия,   чтобы в результате получилось наибольшее возможное число.      

6.      a ∙ b > 0      Можно ли отыскать два числа, произведение которых         

     a + b < 0    положительно, а сумма отрицательна?

   А теперь, ребята, выполним проверку.  (Фронтальный опрос с объяснением решения).  Поставьте в свою карточку общее количество баллов за эту работу.

                                                                                                                     (Мах 6)

4.     Давайте вспомним правила умножения чисел.   (Формулируются правила умножения).

Что ж, молодцы! Но мы не сможем продолжить путешествие, не узнав, как делят рациональные числа. Поэтому, откройте свои тетради и запишите в них тему урока: «Деление рациональных чисел».

      а) - 3∙ х = 12                                                             б) – 6 ∙ х = - 24

1. Догадайтесь, чему равен корень уравнения и сделайте проверку.

         х = - 4                                                                          х = 4

      - 3 ∙ ( - 4) = 12                                                             - 6 ∙ 4 = - 24

2. Решим данное уравнение (нахождение неизвестного множителя).

- 3 ∙ х = 12                                                   - 6 ∙ х = - 24

х = 12 : ( - 3)                                                 х = - 24 : ( - 6)

х = - 4                                                            х = 4

Ответ: - 4.                                                     Ответ: 4.

3. Сделаем вывод:   - при делении чисел с разными знаками, в результате        получается отрицательное число;

                             - при делении отрицательных чисел – результат положительный.

(Решение первого уравнения рассказывает учитель у доски, а второе уравнение – ученик).

Получается, что правила деления рациональных чисел очень похожи на правила умножения. Давайте попробуем их сформулировать. Перечертите таблицу в тетрадь и запомните:

А мне, ребята, нравится формулировки правил в необычной форме, например стихотворной.  Послушайте:  Не  на шутку, в самом деле,

Если Таня и Денис

Умножают или делят

Два числа со знаком минус,

Получают, не секрет,

Положительный ответ.

Даже сказочный Емеля,

Чтобы спорились дела,

Умножает или делит

Разных знаков два числа

Получает, спора нет,

Отрицательный ответ.

И ещё, ребята, помните, что при делении 0:а =0,  где ане равно 0;  на 0 делить нельзя!

5.        А мы отправляемся дальше. Но на нашем пути река. И на другом берегу окажется лишь тот, кто справится с заданием, номер которого указан на доске: № 1134. Работаем у доски и в тетрадях одновременно в трёх вариантах:

                      (а, д, и)                (в, ж, л)                    (г, з, м).

Данное задание оценивается в 1 балл.

6*.     Непредвиденная ситуация на уроке: математическая зарядка (ответ верный – правая рука вверх, неверный – левая вперёд).

- 25 : 5 = 5                         40 : ( - 8 ) = - 5                    - 12 : ( - 2 ) = - 6

0        0  : ( - 1) = 0                       - 60 / - 12 = 5                       - 3,6/ 0,6 = 6

7.    Путешествие продолжается в городе «Мудрецов». Вам необходимо

выбрать для решения одно из трёх уравнений, которые выделены разным цветом. Вы сами определяете уровень сложности. Если вы верно решите 1^е уравнение (в синей рамке), то заработаете 1 балл, если вы верно решите 2^е уравнение (в зелёной рамке), то 2 балла, а 3^е уравнение (в красной рамке) – 3 балла. Удачи.

Город «Мудрецов»

Реши уравнение     (вариант 1)

Реши уравнение     (вариант 2)

8.    Последний этап нашего путешествия – город «Мастеров». Но попасть туда  мы сможем, если отгадаем код замка, который висит на воротах этого города.  Я загадаю вам три загадки-вопроса, к каждому из которых предлагается три варианта ответов. Вы должны выбрать один из них и показать мне номер с соответствующей цифрой 1; 2 или 3. 

   Будьте внимательны и осторожны: найдите два числа, если известно, что

А) их произведение равно 10, а сумма 7

1) 1 и 10             2) – 5 и – 2          3) 5  и 2

Б) их произведение равно 12, а сумма – 7

1) – 4 и – 3     2) 4 и 3        3) – 2 и – 6

В) их произведение равно – 6, а сумма 1

1) – 3 и 2        2) 3 и – 2           3) 3 и 2.

( На доске появляется код 312)

(Мах 3)

9.    Распахнулись двери города. А там праздник: все показывают своё мастерство. Давайте и мы покажем, что умеем. Я предлагаю вам сыграть в игру «ключевое слово». Решив все примеры своего варианта ( I, II или III) и используя соответствие число-буква, записанное в таблице, вы прочитаете слово, которое входит в состав девиза жителей города «Мастеров».

   Вы, наверное, обратили внимание, что есть ещё и IV вариант. Это дополнительные задания для тех ребят, которые ещё сомневаются в собственных силах. Мы будем выполнять его у доски (вызывается один ученик) и вы можете решать эти задания вместе с нами. Итак за работу  

Зачёт в городе «Мастеров» - ключевое слово.

1       вариант

                1)      ( 4 – 8) : 4 =

                2)     24 : ( 8 – 11) =

                  3)     - 38/7 + 5 =

                4)     ( – 2 – 3) ∙ 5 =

                                                       5)     – 32 : ( 12 – 8) =

2       вариант

              1)     – 60 : 10 + 9 =

              2)     40 : (9 – 14) =                   

              3)     12,4 : ( -4) – 2 =

              4)     – 26 ∙ (6 – 2) =

                                                     5)     3 ∙ ( - 28 + 18) =

                                                     6)     48 : ( - 2 – 4) =

3       вариант

                                                     1)     12,48 : ( - 2) + 2 =                 

               2)     – 5 ∙ ( - 18 + 6) =                              

               3)     – 12 ∙ ( 5 – 9) =

               4)     – 12 ∙ ( - 15 + 10) =

               5)     12,2 : ( - 2) + 1=

                                                      6)     56 : ( - 3 – 4) =                

4       вариант

                                                         1)     – 3,2 : ( - 4) +6 =

                   2)      ( 24 – 36) : ( - 6) =

                   3)     – 6,3 : 3 + 0,1 =

                   4)     – 50 : 10 + 8 =

                   5)     8 ∙ ( - 4 – 9) =

                                                         6)      -15/4 + 3/4 =

Выясняется, какое ключевое слово получилось у каждого варианта. Поставьте в свою карточку общее количество баллов этого этапа урока.

(Мах 5 – 7)

10.                        Это выражение французского писателя Анатоля Франса и есть девиз жителей города «Мастеров» - «Учиться можно только весело». Но у этой фразы есть продолжение: «Чтобы переваривать знания, поглощать их надо с аппетитом». Я думаю, вы так всегда и делаете. И ваши знания помогли вам в сегодняшнем путешествии по стране «Действий с рациональными числами». Мне, как экскурсоводу, было приятно путешествовать вместе с вами, и я хочу каждого из вас похвалить за хорошую работу на уроке. Пришло время подведения итогов. Подсчитайте, пожалуйста, общее количество баллов и поставьте себе самооценку, используя критерий оценивания:

«5» - от 24 баллов

«4» - от 18 до 23 баллов

«3» - от 12 до 17 баллов.

Ребята, а теперь дайте оценку нашему уроку. Вам понравилось?

Конечно, тайны математики

Не все открыли мы пока,

Но вот о числах отрицательных

Расскажем всё наверняка!       

11.                        Д/з: к следующему уроку я прошу вас нарисовать рисунки нашего путешествия, написать сказки, стихи об отрицательных и положительных числах и действий с ними, составить кроссворды.

Спасибо за урок!