Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Submitted by Елена Юрьевна Шустерман on Sat, 13/11/2010 - 16:41
Урок геометрии в 11 классе вечерней школы.
Тема Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Цели: - проверить уровень сформулированности навыка решения задач по нахождению элементов цилиндра;
- ввести понятие конуса, элементов конуса;
- развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: изображение и модели конуса, усеченного конуса, учебник, линейка, карандаш, готовые чертежи.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организация урока. Сообщение темы и целей урока.
II. Проверка домашнего задания. Самостоятельная работа (15мин).
1вариант.
1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.
2. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2 вариант.
1. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.
III. Объяснение нового материала.
1. Понятие конуса, его элементов (вершина, ось, образующая, основание). Изображение конуса.
S На рисунке проведем касательные из точки S к
эллипсу, изображающему основание конуса.
Обозначим через К1 и К2 точки касания.
К1 К2
М
Записать определения элементов конуса и показать их на рисунке.
- Как можно получить конус? Вращением какой фигуры?
2. Рассмотреть сечение конуса различными плоскостями, выделяя два случая:
1) Секущая плоскость через вершину конуса;
2) Секущая плоскость параллельна основанию конуса (перпендикулярна к оси конуса).
В первом случае следует рассмотреть пересечение секущей плоскости с окружностью основания конуса.
1 (а). Если они пересекаются в двух точках, то в сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, основание которого – отрезок с концами в этих точках. Из всех таких особо выделим осевое сечение. Оно получается, если рассматриваемые точки пересечения – концы диаметра основания конуса. Среди конусов выделяется равносторонний ( осевое сечение – равносторонний треугольник). Если R- радиус его основания, то образующая равностороннего конуса равна 2R.
1 (б). Если они имеют только одну общую точку, то рассматриваемая плоскость – касательная к конусу.
Ввести определение касательной к конусу, опираясь на определение касательной к окружности.
1 (в). Если плоскость и окружность основания не имеют общих точек, то рассматриваемая плоскость с конусом имеют только одну общую точку – вершину конуса.
2) При рассмотрении этого случая получаем выводы:
а) рассматриваемое сечение – круг.
б) обозначив через R и r – соответственно радиус конуса и рассматриваемого сечения и через Н и h высоту данного и отсеченного конуса, получаем, что rR=hH=k, где k - коэффициент подобия данного и отсеченного конусов, получим Sсеч.Sосн.=k2.
3. Понятие усеченного конуса и его элементов. Изображение усеченного конуса. Работа с учебником стр.137.
4. Площадь поверхности конуса.
1) Площадь боковой поверхности конуса.
2) Площадь полной поверхности конуса.
IV.Закрепление.
1.Решение задач по готовым чертежам.
В l=13,R=5
Найти Н.
Н
С
В АВС= 900,l=32.
Найти R,H
С
2. Работа с учебником.
V. Итог урока. Проверить выполнение самостоятельной работы.
Выставление оценок.
Домашнее задание: п.61 – 63, задачи № 547
Урок геометрии в 11 классе вечерней школы.
Тема Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Цели: - проверить уровень сформулированности навыка решения задач по нахождению элементов цилиндра;
- ввести понятие конуса, элементов конуса;
- развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: изображение и модели конуса, усеченного конуса, учебник, линейка, карандаш, готовые чертежи.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организация урока. Сообщение темы и целей урока.
II. Проверка домашнего задания. Самостоятельная работа (15мин).
1вариант.
1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.
2. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2 вариант.
1. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.
III. Объяснение нового материала.
1. Понятие конуса, его элементов (вершина, ось, образующая, основание). Изображение конуса.
S На рисунке проведем касательные из точки S к
эллипсу, изображающему основание конуса.
Обозначим через К1 и К2 точки касания.
К1 К2
М
Записать определения элементов конуса и показать их на рисунке.
- Как можно получить конус? Вращением какой фигуры?
2. Рассмотреть сечение конуса различными плоскостями, выделяя два случая:
1) Секущая плоскость через вершину конуса;
2) Секущая плоскость параллельна основанию конуса (перпендикулярна к оси конуса).
В первом случае следует рассмотреть пересечение секущей плоскости с окружностью основания конуса.
1 (а). Если они пересекаются в двух точках, то в сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, основание которого – отрезок с концами в этих точках. Из всех таких особо выделим осевое сечение. Оно получается, если рассматриваемые точки пересечения – концы диаметра основания конуса. Среди конусов выделяется равносторонний ( осевое сечение – равносторонний треугольник). Если R- радиус его основания, то образующая равностороннего конуса равна 2R.
1 (б). Если они имеют только одну общую точку, то рассматриваемая плоскость – касательная к конусу.
Ввести определение касательной к конусу, опираясь на определение касательной к окружности.
1 (в). Если плоскость и окружность основания не имеют общих точек, то рассматриваемая плоскость с конусом имеют только одну общую точку – вершину конуса.
2) При рассмотрении этого случая получаем выводы:
а) рассматриваемое сечение – круг.
б) обозначив через R и r – соответственно радиус конуса и рассматриваемого сечения и через Н и h высоту данного и отсеченного конуса, получаем, что rR=hH=k, где k - коэффициент подобия данного и отсеченного конусов, получим Sсеч.Sосн.=k2.
3. Понятие усеченного конуса и его элементов. Изображение усеченного конуса. Работа с учебником стр.137.
4. Площадь поверхности конуса.
1) Площадь боковой поверхности конуса.
2) Площадь полной поверхности конуса.
IV.Закрепление.
1.Решение задач по готовым чертежам.
В l=13,R=5
Найти Н.
Н
С
В АВС= 900,l=32.
Найти R,H
С
2. Работа с учебником.
V. Итог урока. Проверить выполнение самостоятельной работы.
Выставление оценок.
Домашнее задание: п.61 – 63, задачи № 547
Урок геометрии в 11 классе вечерней школы.
Тема Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Цели: - проверить уровень сформулированности навыка решения задач по нахождению элементов цилиндра;
- ввести понятие конуса, элементов конуса;
- развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: изображение и модели конуса, усеченного конуса, учебник, линейка, карандаш, готовые чертежи.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организация урока. Сообщение темы и целей урока.
II. Проверка домашнего задания. Самостоятельная работа (15мин).
1вариант.
1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.
2. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2 вариант.
1. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.
III. Объяснение нового материала.
1. Понятие конуса, его элементов (вершина, ось, образующая, основание). Изображение конуса.
S На рисунке проведем касательные из точки S к
эллипсу, изображающему основание конуса.
Обозначим через К1 и К2 точки касания.
К1 К2
М
Записать определения элементов конуса и показать их на рисунке.
- Как можно получить конус? Вращением какой фигуры?
2. Рассмотреть сечение конуса различными плоскостями, выделяя два случая:
1) Секущая плоскость через вершину конуса;
2) Секущая плоскость параллельна основанию конуса (перпендикулярна к оси конуса).
В первом случае следует рассмотреть пересечение секущей плоскости с окружностью основания конуса.
1 (а). Если они пересекаются в двух точках, то в сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, основание которого – отрезок с концами в этих точках. Из всех таких особо выделим осевое сечение. Оно получается, если рассматриваемые точки пересечения – концы диаметра основания конуса. Среди конусов выделяется равносторонний ( осевое сечение – равносторонний треугольник). Если R- радиус его основания, то образующая равностороннего конуса равна 2R.
1 (б). Если они имеют только одну общую точку, то рассматриваемая плоскость – касательная к конусу.
Ввести определение касательной к конусу, опираясь на определение касательной к окружности.
1 (в). Если плоскость и окружность основания не имеют общих точек, то рассматриваемая плоскость с конусом имеют только одну общую точку – вершину конуса.
2) При рассмотрении этого случая получаем выводы:
а) рассматриваемое сечение – круг.
б) обозначив через R и r – соответственно радиус конуса и рассматриваемого сечения и через Н и h высоту данного и отсеченного конуса, получаем, что rR=hH=k, где k - коэффициент подобия данного и отсеченного конусов, получим Sсеч.Sосн.=k2.
3. Понятие усеченного конуса и его элементов. Изображение усеченного конуса. Работа с учебником стр.137.
4. Площадь поверхности конуса.
1) Площадь боковой поверхности конуса.
2) Площадь полной поверхности конуса.
IV.Закрепление.
1.Решение задач по готовым чертежам.
В l=13,R=5
Найти Н.
Н
С
В АВС= 900,l=32.
Найти R,H
С
2. Работа с учебником.
V. Итог урока. Проверить выполнение самостоятельной работы.
Выставление оценок.
Домашнее задание: п.61 – 63, задачи № 547
Урок геометрии в 11 классе вечерней школы.
Тема Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Цели: - проверить уровень сформулированности навыка решения задач по нахождению элементов цилиндра;
- ввести понятие конуса, элементов конуса;
- развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: изображение и модели конуса, усеченного конуса, учебник, линейка, карандаш, готовые чертежи.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организация урока. Сообщение темы и целей урока.
II. Проверка домашнего задания. Самостоятельная работа (15мин).
1вариант.
1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.
2. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2 вариант.
1. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.
III. Объяснение нового материала.
1. Понятие конуса, его элементов (вершина, ось, образующая, основание). Изображение конуса.
S На рисунке проведем касательные из точки S к
эллипсу, изображающему основание конуса.
Обозначим через К1 и К2 точки касания.
К1 К2
М
Записать определения элементов конуса и показать их на рисунке.
- Как можно получить конус? Вращением какой фигуры?
2. Рассмотреть сечение конуса различными плоскостями, выделяя два случая:
1) Секущая плоскость через вершину конуса;
2) Секущая плоскость параллельна основанию конуса (перпендикулярна к оси конуса).
В первом случае следует рассмотреть пересечение секущей плоскости с окружностью основания конуса.
1 (а). Если они пересекаются в двух точках, то в сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, основание которого – отрезок с концами в этих точках. Из всех таких особо выделим осевое сечение. Оно получается, если рассматриваемые точки пересечения – концы диаметра основания конуса. Среди конусов выделяется равносторонний ( осевое сечение – равносторонний треугольник). Если R- радиус его основания, то образующая равностороннего конуса равна 2R.
1 (б). Если они имеют только одну общую точку, то рассматриваемая плоскость – касательная к конусу.
Ввести определение касательной к конусу, опираясь на определение касательной к окружности.
1 (в). Если плоскость и окружность основания не имеют общих точек, то рассматриваемая плоскость с конусом имеют только одну общую точку – вершину конуса.
2) При рассмотрении этого случая получаем выводы:
а) рассматриваемое сечение – круг.
б) обозначив через R и r – соответственно радиус конуса и рассматриваемого сечения и через Н и h высоту данного и отсеченного конуса, получаем, что rR=hH=k, где k - коэффициент подобия данного и отсеченного конусов, получим Sсеч.Sосн.=k2.
3. Понятие усеченного конуса и его элементов. Изображение усеченного конуса. Работа с учебником стр.137.
4. Площадь поверхности конуса.
1) Площадь боковой поверхности конуса.
2) Площадь полной поверхности конуса.
IV.Закрепление.
1.Решение задач по готовым чертежам.
В l=13,R=5
Найти Н.
Н
С
В АВС= 900,l=32.
Найти R,H
С
2. Работа с учебником.
V. Итог урока. Проверить выполнение самостоятельной работы.
Выставление оценок.
Домашнее задание: п.61 – 63, задачи № 547
Урок геометрии в 11 классе вечерней школы.
Тема Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Цели: - проверить уровень сформулированности навыка решения задач по нахождению элементов цилиндра;
- ввести понятие конуса, элементов конуса;
- развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: изображение и модели конуса, усеченного конуса, учебник, линейка, карандаш, готовые чертежи.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организация урока. Сообщение темы и целей урока.
II. Проверка домашнего задания. Самостоятельная работа (15мин).
1вариант.
1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.
2. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2 вариант.
1. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.
III. Объяснение нового материала.
1. Понятие конуса, его элементов (вершина, ось, образующая, основание). Изображение конуса.
S На рисунке проведем касательные из точки S к
эллипсу, изображающему основание конуса.
Обозначим через К1 и К2 точки касания.
К1 К2
М
Записать определения элементов конуса и показать их на рисунке.
- Как можно получить конус? Вращением какой фигуры?
2. Рассмотреть сечение конуса различными плоскостями, выделяя два случая:
1) Секущая плоскость через вершину конуса;
2) Секущая плоскость параллельна основанию конуса (перпендикулярна к оси конуса).
В первом случае следует рассмотреть пересечение секущей плоскости с окружностью основания конуса.
1 (а). Если они пересекаются в двух точках, то в сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, основание которого – отрезок с концами в этих точках. Из всех таких особо выделим осевое сечение. Оно получается, если рассматриваемые точки пересечения – концы диаметра основания конуса. Среди конусов выделяется равносторонний ( осевое сечение – равносторонний треугольник). Если R- радиус его основания, то образующая равностороннего конуса равна 2R.
1 (б). Если они имеют только одну общую точку, то рассматриваемая плоскость – касательная к конусу.
Ввести определение касательной к конусу, опираясь на определение касательной к окружности.
1 (в). Если плоскость и окружность основания не имеют общих точек, то рассматриваемая плоскость с конусом имеют только одну общую точку – вершину конуса.
2) При рассмотрении этого случая получаем выводы:
а) рассматриваемое сечение – круг.
б) обозначив через R и r – соответственно радиус конуса и рассматриваемого сечения и через Н и h высоту данного и отсеченного конуса, получаем, что rR=hH=k, где k - коэффициент подобия данного и отсеченного конусов, получим Sсеч.Sосн.=k2.
3. Понятие усеченного конуса и его элементов. Изображение усеченного конуса. Работа с учебником стр.137.
4. Площадь поверхности конуса.
1) Площадь боковой поверхности конуса.
2) Площадь полной поверхности конуса.
IV.Закрепление.
1.Решение задач по готовым чертежам.
В l=13,R=5
Найти Н.
Н
С
В АВС= 900,l=32.
Найти R,H
С
2. Работа с учебником.
V. Итог урока. Проверить выполнение самостоятельной работы.
