Submitted by Людмила Леонидовна Бывалина on Wed, 10/11/2010 - 09:19
Подборка задач по математике с физическим содержанием.
Тема «Единицы длины, площади, объема»
1)Толщина волоса равна 0,1 мм. Выразите эту толщину в см, м, мкм, нм.
2)Длина одной из батарей равна 0,5 мкм. Сколько таких батарей уложилось бы вплотную на отрезке длинной 0,1 мм, 1 мм, 1 см?
3)Победитель школы по легкой атлетике пробежал дистанцию 100 м за время, которое показано на секундомере на рисунке. Выразите это время в минутах, часах, миллисекундах, микросекундах.
4)На фотоснимке видимый диаметр молекулы некоторого вещества равен 0,5 мм. Чему равен действительный диаметр молекулы данного вещества, если фотоснимок получен с помощью электронного микроскопа с увеличением в 200 000 раз?
5)Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см2. Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.
Тема «Нахождение части от числа»
Тень от низко летящего вдоль дороги самолета покрывает дорогу на 2/3 ее ширины. Каков размах крыльев самолета, если ширина дороги равна 18,6 м?
Тема «Формулы»
1.Из формулы пути при равноускоренном движении выразите времяt.
2.Из формулы периода обращения выразите время вращенияt.
3.Выразите из формулы переменнуюa
1) 2) 3)
4) 5)
Тема «Степень с целым показателем»
1.Укажите число, равное 0,00056.
А. 5,6×10–3 Б. 5,6×10–4 В. 5,6×10–5 Г. 5,6×10–6
2.Население Австралии составляет 1,8∙107 человек, а ее территория равна 7,7∙106 км2. Определите среднее число жителей на 1 км2.
1)
0,23 чел.
2)
2,3 чел.
3)
4,3 чел.
4)
43 чел.
3.Площадь поверхности Земли равна 510 млн км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
4.Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина
5.записывается в стандартном виде?
1) 5,06 · 102 км2 2) 5,06 · 103 км2 3) 5,06 · 104 км2 4) 5,06 · 105 км2
Тема «Площадь квадрата, прямоугольника»
1)При строительстве дома уложили железобетонную плиту длиной 5,8 м и шириной 1,7 м. Определите площадь, которую заняла эта плита.
2)Какой длины будет полоса, состоящая из кусочков площадью 1 см2, вырезанных из листа площадью 1м2?
Тема «Длина окружности. Площадь круга»
1)В любом цирке мира диаметр арены равен 13 м. Какую площадь занимает арена?
2)Измерив диаметр круга, изображенного на рисунке 8, вычислите его площадь. Определите площадь круга, подсчитав в нем квадратики. Сравните полученные вами численные результаты.
3)Минутная стрелка часов за один час совершает полный оборот. Какой путь проходит при этом конец стрелки длинной 5 см? Чему равно линейное перемещение конца стрелки?
4) Велосипедист ехал со скоростью 25,2 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо диаметром 70 см за 10 мин?
5)Линейная скорость конца минутной стрелки Кремлевских курантов равна 6 мм/с. Определите длину минутной стрелки.
Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда»
1)Определите объем прямоугольного бруска, длина которого 1,2 м, ширина 8 см и толщина 5 см.
2)Измерив длину, ширину и высоту своей комнаты, определите ее объем.
3)Высота гранитной колонны равна 4 м, основание колонны - прямоугольник со сторонами 50 и 60 см. Определите объем колонны.
Тема «Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников»
Измерения показали, что длина тени от предмета равна его высоте. Какова высота Солнца над горизонтом?
Тема «Теорема Пифагора»
1)Автомобиль проехал по улице путь, равный 400 м, затем свернул направо и проехал по переулку еще 300 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, найдите путь автомобиля и его перемещение.
2)Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км повернул по углом 90°и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.
3)Найти геометрически равнодействующую трех сил. Найти модуль равнодействующей, считая, что 1 клетка соответствует силе 1 Н.
Тема «Задачи на движение»
1)От пункта А до пункта В путь, равный 2700 км, реактивный самолет пролетел за 1 час. Обратный путь он пролетел со скоростью 715 м/с. В каком направлении скорость самолета была больше?
2)За 5 часов 30 мин велосипедист проделал путь 99 км. С какой средней скоростью двигался велосипедист?
3)В течение 30 с поезд двигался равномерно со скоростью 72 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время?
4)Юный пассажир в самолете дальнего следования отметил, что полет над лесом длился ровно 1 мин. Зная скорость полета самолета (850 км/ч), он тут же определил длину пути, пройденного самолетом над лесом. Какой результат получил юный пассажир?
5)За сколько времени текущий по течению реки плот пройдет 15 км, если скорость течения 0,5 м/с?
6)Трактор за первые пять минут проехал 600 м. Какой путь он пройдет за 0,5 ч, двигаясь с той же скорость?
7)Определите длину поезда, движущегося равномерно по мосту длиной 630 м со скоростью 18 км/ч, если поезд проходит мост в течение 2,5 мин.
8)Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ч, видит в течение 3 с встречный поезд длиной 75 м. С какой скоростью движется встречный поезд?
9)Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями υ1=54 км/ч и υ2= 36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.
10)Венеция соединена материковой частью Италии мостом длиной 4 км 70 м. Велосипедист преодолевает это расстояние за время, которое равно 6 мин 47 сек. Определите, на сколько минут позже должен выехать на мост автомобиль, чтобы догнать велосипедиста в конце моста, если скорость автомобиля больше на 4,2 м/с скорости велосипедиста.
11)Определите скорость течения реки, если грузовой теплоход проходит за сутки по течению путь, равный 600 км, и против течения путь, равный 336 км, за то же время.
12)Лодка держит курс перпендикулярно берегу и движется со скоростью 7,2 км/ч. Течение относит ее на расстояние 150 м вниз по реке. Найдите скорость течения реки и время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки равна 0,5 км.
13)Мотоциклист собирается проехать из пунктаАв пунктD, в который ведут три маршрута: черезB, черезСи прямой маршрут без промежуточных пунктов. Расстояние в километрах между соседними пунктами показаны на схеме. Известно, что если ехать черезВ, то средняя скорость будет равна 30 км/ч, если ехать черезС– 24 км/ч, а если ехать напрямую, то – 19 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать доDза наименьшее время, Сколько часов он планирует пробыть в пути?
14)Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 часа до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до железнодорожной станции?
15)Автобус, курсирующий между городами, приходит в конечный пункт на 8 мин позже расписания, если едет со скоростью 50 км/ч, и на 20 мин позже, если едет со скоростью 40 км/ч. Чему равно расстояние между городами?
16)Два поезда движутся на встречу друг другу со скоростью 72 и 54 км\ч. Пассажир, находящийся в первом поезде , замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
Темы «Решение квадратных уравнений, квадратных неравенств. Квадратичная функция»
1.Жонглер в цирке подбрасывает вертикально вверх шар с начальной скоростью 10 м/с. Через 0,5 с с такой же скоростью следом за первым шаром вверх брошен второй шар. На какой высоте от точки бросания встретятся шары.
2.Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находится камень (пока он не упал на землю) описывается формулойh=-5t2+18t(h– высота в метрах,t– время в секундах, прошедшее от момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте выше 9 метров.
3.Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулойh(t) = -5t2+18t(h– высота в метрах,t– время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
4.Уравнение движения материальной точки имеет вид х = - 0,2t2. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время.
5.Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями х1=15 +t2и х2= 8t. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.
6.Г.Галилей, изучая законы свободного падения (1589 г.) бросал без начальной скорости разные предметы с наклонной башни в городе Пиза, высота которой 57,5 м. Сколько времени падали предметы с этой башни и какова их скорость при ударе о землю?
7.Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение движения у=у (t). Найти через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20м; в) 25 м.
Тема «Понятие вектора. Длина вектора»
1.Изобразите графически силу, направленную вертикально вверх, модуль которой равен 4 Н (масштаб: 0,5 см – 1 Н).
2.На рисунке изображена силаF, равная 20 Н. Пользуясь ею как масштабным отрезком силы, определите, чему равны модули силF1 иF2. Модуль, какой из сил, изображенных на рисунке, больше всех и какой меньше всех? Запишите эти силы в порядке возрастания модулей.
3.Пользуясь масштабом (рис ), определите модули сил, действующих на тело А.
4.Какая из сил, изображенных на рисунке , равна 2 Н (масштаб: 0,5 см – 1 Н).
5.Изобразите графически две силы: 5 и 2 кН, приложенные к одной точке тела и действующие под углом 90° друг к другу (масштаб: 1 см - 1 кН).
6.На горизонтальном участке пути трактор развил силу тяги 8 кН. Сила сопротивления движению трактора равна 6 кН. Вес трактора 40 кН. Изобразите эти силы графически (масштаб: 0,5 – 4000 Н).
7.Тело переместилось из точки с координатами х1 = 0, у1=2 м в точку с координатами х2= 4 м, у2= -1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.
8.Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км повернул по углом 90°и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.
Тема «Сложение векторов»
1.Соревнуясь в перетягивании, два мальчика тянут веревку в разные стороны, прикладывая к ней силы по 500 Н каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает силу натяжения 800 Н?
2.
Рис.1
А
2Н
4Н
Чему равна равнодействующая двух сил, приложенных к телу в точке А (рис.1).
3.
Рис.2
Чему равна равнодействующая трех сил, приложенных к телу в точке А (рис.2).
4.На тело вдоль одной прямой действуют две силы 20 и 30 кН. Изобразите эти силы графически для случаев, когда их равнодействующая равна 10 и 50 кН.
5.Определите равнодействующую трех силF1= 8 Н,F2= 4 Н иF3= 5 Н, направленных так, как показано на рисунке 3. Каков характер движения тела М под действием этих сил?
6.Может ли равнодействующая двух сил 10 и 14 Н, приложенных к одной точке, быть равной 2,4,10,24,30 Н?
7.
Рис.3
На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении – сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей.
8.Найти геометрически равнодействующую трех сил.
Тема «Пропорция. Свойство пропорции»
1.В солнечный день длина тени на земле от елочки высотой 1,8 м равна 90 см, а от березы – 10 м. Какова высота березы?
2.В солнечный день длина тени на земле от дома равна 30 м, а от отвесно поставленной палки высотой 1,5 м длина тени равна 2 м. Какова высота дома?
Тема «Прямая пропорциональность»
1.Определите по графику (рис 1) глубину погружения тела в озеро, соответствующую давлению воды 100, 300 кПа.
2.
Рис.1
По графику зависимости силы тока в проводнике от напряжения (рис 2) вычислите сопротивление проводника.
Рис.2
3.По графикам зависимости силы тока от напряжения (рис 3) определите сопротивление каждого проводника.
Рис.3
4.
Рис.4
На рисунке 4 дана зависимость силы тока от напряжения для двух проводников. Какой из проводников имеет большее сопротивление?
5.
Рис.5
На рисунке 5 дан график зависимости силы тока в цепи от напряжения. Определите, чему равна сила тока на участке цепи при напряжении 5;10; 25 В. Чему равно сопротивление участка цепи?
6.
Рис.6
На рисунке 6 дан график зависимости силы тока от напряжения для двух параллельно соединенных участков цепи. Определите, чему равна сила тока на каждом участке цепи при напряжении 2 и 6 В. Какой участок цепи имеет, большее сопротивление; во сколько раз? Укажите, от чего зависит наклон прямой графика к оси напряжения; к оси токов?
7.Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменяется.
8.На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б – в точке х = 30 км. Чему равна максимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?
9.На графике представлены результаты измерения длины пружины при различных значениях массы грузов, лежащих в чашке пружинных весов (рисунок справа). С учетом погрешностей измерений (Δm = ±1 г, Δl = ± 0,2 см) определи жесткость пружины k.
10.На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А в пункт В и автобуса из пункта В в пункт А. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
11.На рисунке изображен график движения туристов до места туристического слета. На каком отрезке пути – до привала или после привала – скорость движения туристов была больше и на сколько километров в час?
12. Велосипедист ехал первые три часа со скоростью 15 км/ч, а следующие три часа – со скоростью – 10 км/ч. Какой график соответствует этим условиям?
13.Пешеход первые 2 часа шел со скоростью 5 км/ч, а следующие 3 часа – со скоростью – 4 км/ч. Какой график соответствует этим условиям?
14. Мотоциклист ехал первые 4 часа со скоростью 60 км/ч, а следующие 5 часов – со скоростью – 70 км/ч. Какой график соответствует этим условиям?
15. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырех прямолинейно движущихся тел. Какое из тел движется с наибольшей скоростью?
1)
2)
3)
4)
16. На рисунке представлены графики зависимости удлинения модуля приложенной силы для стальной 1 и медной 2 проволок равной длины и диаметра. Сравните жесткости проволок.
17. На рисунке приведен график зависимости длины резинового жгута от модуля приложенной к нему силы. Найти жесткость жгута.
Тема «Линейная функция»
1.Движение двух велосипедистов заданы уравнениями х1=5t, х2=150- 10t. Построить график зависимости х (t).Найти время и место встречи.
2.Графики движения двух тел представлены на рисунке . Написать уравнения движения х =х(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат?
3.По заданным на рисунке графикам написать уравнения υх = υх(t)
Тема «Графики»
1.В один и тот же час в течение нескольких суток учащиеся одной из школ Санкт-Петербурга отмечали атмосферно давление и по полученным данным построили кривую суточного изменения давления. Сколько дней велся учет давления? Какое самое малое давление было отмечено? Каким было самое большое давление? (Выразите эти давления в гектопаскалях) Сколько дней давление было выше нормального? Насколько изменилось давление между седьмыми и восьмыми сутками?
2.На рисунке показано, как со временем изменяется температура при нагревании и охлаждении воды. Какому состоянию воды соответствуют участки графика АВ, ВС? Объясните, почему участок ВС параллелен оси времени.
3.На рисунке построен график нагревания воды по данным, полученным учащимися. Ответьте на вопросы: при какой температуре воды учащиеся начали отсчитывать время нагревания? На сколько градусов возросла температура воды за последние 2 минуты наблюдения? Когда воду нагревали интенсивнее: в начале или в конце опыта? Какую температуру имела вода в конце четвертой минуты? Через сколько минут после начала опыта вода нагрелась до 60°С?
4.На рисунке изображен график охлаждения воды после кипения. Ответьте на вопросы: какую температуру имела вода через 25 мин после начала наблюдения? Через сколько минут после начала опыта вода остыла до температуры 50°С? На сколько градусов остыла вода за первые 10 мин? Когда вода остывала быстрее: в начале или в конце опыта?
5.На рисунке показан график изменения температуры двигателя. Сколько минут температура была выше 90 градусов?
6.На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.
7.Мяч подбросили вертикально вверх, и он упал на землю. На рисунке изображен график зависимости высоты, на которой находился мяч, от времени его полета. Через сколько секунд после броска мяч был на высоте, равной 6 м?
А. Через 1 с
Б. Через 2 с
В. Через 1 с и через 2 с
Г. Мяч на этой высоте не был
8.На рисунке показан график изменения температуры воздуха в течение суток. Пользуясь графиком, ответьте на вопрос: на сколько градусов изменилась температура воздуха с 2 ч до 13 ч?
Время суток
(в часах)
Тема «Подобие треугольников. Признаки подобия»
1.ЛампаS, расположенная у края стола, и шахматная фигура АВ высотой 10 см находятся на прямой, перпендикулярной к плоскости экрана Э (рис) На каком расстоянии от лампы отстоит экран, если на нем высота тени от фигуры равна 18 см, аSВ = 60 см?
