Пояснительная записка

 

Изучение математики без должной связи с жизнью, без наглядности мешает развитию логического мышления, снижает уровень математической подготовки…

Маркушевич А. И.

          Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьезная подготовка, включающая активные знания по математике. Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Эта способность формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия. Наша задача – обеспечить приобретение школьниками таких знаний, на которые они смогут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, с современным производством.

          Возможность таких связей обусловлена тем, что:

          Связь преподавания математики с практической деятельностью помогает понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых в школе. Немаловажное значение имеет связь преподавания математики с трудом в сельской школе, так как трудовая деятельность значительной части учащихся будет связана с сельскохозяйственным производством. Трудовой и жизненный опыт школьников помогает усвоению математических знаний, а приобретенные знания находят применение в ходе трудового обучения. В осуществлении связи преподавания математики с практиче­ской деятельностью особую значимость приобретает производствен­ное окружение школы: именно с ним, как правило, связаны профес­сиональная ориентация и подготовка, производительный труд уча­щихся. Это создает предпосылки для реализации такой связи в наибо­лее естественных и близких ученикам условиях.

 

 

              ЦЕЛИ КУРСА

      1.Создание условий для:

-     усвоения конкретных математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности;

-     реализации связи обучения математики с жизнью;

-     изучения смежных дисциплин;

-     продолжения образования.

       2. Формирование и развитие

 -   навыков логического мышления;

 -   навыков анализа и синтеза;

 -   навыков самостоятельного выполнения учебных заданий;

 -   приёмов поиска, исследования и доказательства, выделения существенных свойств, исследуемых математических объектов.

            3. Мотивирование занятий математикой на более высоком уровне, путем решения задач прикладного характера:

 -   вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;

 -   решения задач с недостающими данными;

 -   решения задач с экономическим содержанием;

 -   составление расчётных таблиц;

 -   построение простейших номограмм.

     4. Привитие интереса к предмету посредством применения   информационных технологий.

 

                ЗАДАЧИ КУРСА

l      создать базу для ориентации учеников в мире современных сельскохозяйственных профессий;

l      познакомить учащихся со спецификой некоторых профессий: агронома, инженера сельскохозяйственных работ, лаборанта контрольно-семенной лаборатории, тракториста, токаря, комбайнера, экономиста.

 

             Элективный курс  « Математика и сельское хозяйство» рассчитан на изучение в 9 классе, на курс отводится 17часов.

               При изучении курса выделены четыре основные темы: «Математика в поле», «Математика на ферме», «Математика в мастерской» и «Математика сельскохозяйственных машин», проводятся вводное и итоговое занятия, экскурсия в мастерскую.

        Каждая тема изучается блоками:

 первое занятие – беседа по теме специалиста сельского хозяйства (агронома или главного механика ) или экскурсия;

остальные - решение задач по теме (задачи для выполнения проектов сообщаются на вводном занятии ).

 Шестнадцатое и семнадцатое занятия – оформление и защита проектов. При выполнении и оформлении проектов использованы следующие приложения Microsoft Power Point, Microsoft Excel, Microsoft Word, при этом вычисления для заполнения таблиц можно проводить с помощью микрокалькулятора, а построение номограмм - выполнять на миллиметровой бумаге.

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

 

                В результате изучения программы элективного курса "Математика и сельское хозяйство»" учащиеся должны:

1.Ориентироваться в мире современных сельскохозяйственных профессий.

2. Уметь решать задачи на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности.

 3. Уметь составлять расчетные таблицы и строить простейшие номограммы.

4. Анализировать задачи и их решение, самостоятельно составлять задачи.

 

 

 

                                                Содержание программы

 1. Введение.Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.

 2. Математика в поле. Беседа с главным агрономом отдела агропромышленного комплекса при администрации Янтиковского района Красновым Н.Р.    Решение задач

 1) на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
2) на составление расчетных таблиц;
3) на построение простейших номограмм;
4) на применение и обоснование эмпирических формул;

5) на нахождение оптимального сочетания посевных площадей.

3.Математика на ферме. Экскурсия на ОАО «Фирма Акконд- Агро».  Решение задач на составление рациона коровы на стойловый период, составление задач на проценты, используя таблицу, в которой показана примерная структура стада крупного рогатого скота при различных направлениях скотоводства, решение задач на экономию.

4. Математика сельскохозяйственных машин.  Встреча с главным инженером  ОАО «Фирма Акконд- Агро» Саперовым В.И. Задачи на вычисление время наполнения бункера комбайна зерном при заданных значениях, вывод формулу зависимости длины пути, пройденного комбайном до наполнения бункера зерном, от урожайности культуры, формулу для вычисления расхода горючего трактором при бороновании поля.

5. Математика в мастерской. Экскурсия в мастерскую по ремонту сельскохозяйственных машин ОАО «Фирма Акконд- Агро».  Решение задач на вычисление числа поворотов тракторного агрегата при круговом движении, сменной производительности тракторного плуга, длины грушевидного петлевого заезда агрегата, определение пути повышения коэффициента рабочих ходов агрегата, движущегося «челноком».

6.Защита проектов.  

 

Поурочное планирование

 

 

Задачи, используемые на занятиях элективного курса 

Математика в поле

1.Уборку урожая с участка начал один комбайн. Через 2 ч к нему присоединился второй комбайн, и после 8 ч совместной работы они убрали 80% урожая. За сколько часов мог бы убрать урожай с участка каждый комбайн, если известно, что первому на это понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

2.Совхозное поле 3 трактора могут вспахать за 60 ч. За какое время вспашут это поле 12 тракторов?

3.Чтобы закончить сев в срок, колхоз должен был засевать в день 73 га. Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 14 га больше, чем предполагалось по плану, и уже за 2 дня до срока им осталось засеятьтолько 6 га. Сколько гектаров должен был засеять колхоз?

 4.Для вычисления объема скирды ”рис.1”можно воспользоваться формулой V = abh/2, где V – объем скирды (м³), a, b, h – измерения скирды (м²).Вычислите объем скирды при a=6,7; b=12,5; h =2,4.

5.Составьте таблицу для вычисления объема стога по эмпирической формуле V = с²(0,040k – 0,012c), где k – длина перекидки стога, м; c – длина замкнутой кривой, ограничивающей основание стога, м.

6. Старинная русская мера массы – пуд – приближенно равна 0,16 ц. Обозначив массу тела в пудах через x, а соответствующее число центнеров через y, задайте формулой зависимость между x и y. Постройте номограмму для перевода пудов в центнеры.

7. Составьте формулу для вычисления площади участка, изображенного в масштабе 1:10000 на рис. 6 (размеры указаны в м). Определите вид функции, выраженной составленной формулой.

7. Сахарная свекла содержит 15% сахара. Наш колхоз в этом году вырастил 600 тонн свеклы. Сколько сахара получит колхоз?

8. Фермерское хозяйство сдали на мельницу 40 ц зерна. Выход муки при размоле пшеницы составляет 80%.Сколько муки получит фермер?

9. Из 5 кг яблок получается 4 кг яблочного пюре. Сколько потребуется кг яблок для получения 10 кг пюре?

10. Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки, нужно взять 400 г картофеля. Сколько картофеля потребуется для 12 порций запеканки?

       11.Пусть совхоз занимается возделыванием только двух куль­тур — зерновых и картофеля — и располагает следующими ресур­сами: пашня — 5000 га, труд — 300 тыс. чел.-ч, возможный объем тракторных работ — 28 000 условных га. Цель производства— получение максимального объема валовой продукции (в стоимостном выражении). Найдите оптимальное сочетание посевных площадей культур.

 

Решение. Этап I. Для составления математической модели воспользуемся нормативами затрат и выхода продукции для данного совхоза.

 

 

Критерием оптимальности является максимум стоимости валовой продукции. Этот максимум должен достигаться в условиях исполь­зования ограниченных ресурсов пашни, труда и механизированных работ.

Задача является многовариантной, так как имеется множество допустимых вариантов

сочетания посевных площадей двух культур, но не все они равнозначны с точки зрения требования оптималь­ности.

            Допустим, что примем решение всю площадь засеять картофе­лем, который обеспечивает наибольший выход валовой продукции с 1 га. Но для возделывания картофеля на площади 5000 га потре­буется 150 • 5000 = 750 000 чел.-ч, а мы такими ресурсами не распо­лагаем. Ясно, что такое решение не является приемлемым. Если же засеем всю площадь зерновыми, объем валовой продукции не окажется наибольшим, да и значительная часть трудовых ресурсов не будет использована.

          Для поиска оптимального решения задачи обозначим черезХ₁ га площадь, отводимую под зерновые, а через Х ₂га — площадь, от­водимую под картофель. Тогда стоимость зерновых составит 400 _Х1а стоимость картофеля — 1000 _Х2р. Отсюда стоимость всей вало­вой продукции составит (400Х₁+1000Х₂) р. Обозначим это выраже­ние через у и назовем его целевой функцией:

У =400Х₁+1000Х₂

(31)

Нам надо найти максимум этой целевой функции при соблюде­нии следующих условий:

а) общая площадь зерновых и картофеля не должна превы­шать 5000 га, т. Х₁+Х₂ 5000

б) общие затраты труда не должны превосходить 300 тыс. чело­веко-часов, т. е. 30Х₁ +150Х₂<300000;

в) общий объем механизированных работ не должен превос­ходить 28000 усл. га, т. е.4Х₁+12Х₂ < 28 000;

г) площади, отводимые под зерновые и картофель, могут, при­нимать только неотрицательные значения: Х₁0иХ₂0

Таким образом, условия задачи выражаются следующей систе­мой неравенств

 

 

Х₁+Х₂500,                                        

 30Х₁+150Х₂300000,

 

4Х₁+12Х₂28000,

 

Х₁0иХ₂0

 

 

 

 

Требуется найти такие значения Х₁ и Х₂ при которых целевая функция У=400Х₁+1000Х₂ принимает наибольшее значение.

Этап II. Решим задачу графически.

Построим прямую Х1+Х2==5000 (рис. 13). Координаты всех то­чек треугольника LОК удовлетворяют неравенству Х₁+ Х₂=5000.

Построим прямую 30х1+150х2=300000. Координаты всех точек треугольника АОС удовлетворяют неравенству 30Х₁+150Х₂300000

Построим прямую 4Х₁+12Х₂28000. Координаты всех точек треугольника ВОD удовлетворяют неравенству 4Х₁+12Х₂28000.

Неравенствам Х₁0иХ₂0 удовлетворяют все точки I четверти координатной плоскости  Х₁ОХ₂

Любая точка многоугольника АЕМКО удовлетворяет системе неравенств. Для нахождения наибольшего значения целевой функции найдем ее значения в вершинах многоугольника АЕМКО.

 

 

Вершина                       Координаты вершины         Значения целевой функции  

      А                                          0;2000                                         2000000

      Е                                       2500; 1500                                      2500000

      М                                      4000;1000                                       2600000

      К                                       5000;0                                             2000000

      О                                         0;0                                                          0      

 Таким образом, наибольшее значение целевой функции дости­гается в вершине М, что соответствует варианту плана, по ко­торому под зерновые отводится 4000 га, а под картофель — 1000 га.

Этап III. Оптимальное сочетание посевных площадей культур:

зерновые—4000 га, картофель—1000 га.

 

 

 

 

Математика на ферме

1. Были острижены бараны двух разных пород. От одного барана настригали 15 кг шерсти , а от другого – 10 кг, при этом выход мытого волокна от первого составил 32%, а от второго – 50%. Определите , какая полрода более продуктивная.

2. Настриг шерсти с одной отары овец составляет приблизительно 50ц. Закупочная цена нормальной по качеству шерсти составляет 360р. За1 ц, а дефектной – 78 р.за 1ц. Определите какова будет выручка от реализации шерсти, если:1)весь настриг будет качественным; 2) весь настриг будет дефектным.

3. В совхозе была построена механизированная ферма для содержания овец. В результате этого рентабельность овцеводства в совхозе повысилась более чем на 23 %. Совхоз стал ежегодно получать около 1052ц шерсти и 2384 мяса. На сколько центнеров шерсти и мяса больше стал получать совхоз в результате перехода на новую технологию содержания овец.

4. Запас сена таков , что можно ежедневно выдавать на всех лошадей 96кг. В действительности ежедневную порцию каждой лошади смогли увеличить на 4 кг, так как две лошади были проданы. Сколько лошадей было первоначально?

5. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1т молока? 

 

6.Составьте рацион коровы на стойловый период.

Решение. Этап I. Для составления математической модели данной практической задачи следует выявить существенные фак­торы, влияющие на содержание рациона. Рацион зависит от годо­вого удоя коровы. Зная удой, можно установить, сколько килограм­мов кормовых единиц следует выделить для кормления коровы на весь период. Высокую продуктивность обеспечивает рацион, вклю­чающий различные виды кормов (грубые, сочные, концентраты), подобранных в соотношении, обеспечивающем достаточную пита­тельность корма.

Существуют различные варианты рационов коров. Эти вари­анты зависят от видов кормов, которыми располагает колхоз (сов­хоз), от региона, в котором он расположен. Для составления рацио­на следует воспользоваться таблицей 8, содержащей структуру од­ного из рационов коров в стойловый период. Мы воспользуемся рационом, составленным для агропромышленных предприятий За­падной Сибири. Стойловый период в этом регионе исчисляется про­должительностью в 225 дней.

 

 

Таблица 8

 

 

Для определения массы каждого вида корма, входящего в ра­цион, надо использовать таблицу питательности кормов (табл. 9).

Пусть годовой удой коровы 3500 кг, из которых 2000 кг надаи­вают в стойловый период. По таблице 8 находим, что корове потре­буется на стойловый период 2280 кг кормовых единиц.

Пусть для кормления коров совхоз (колхоз) располагает гру­быми кормами (сеном, соломой), сочными кормами (силосом, кор­неплодами) и концентратами.

Для составления рациона воспользуемся таблицей 8, в которой указано, в каком соотношении должны быть взяты различные виды кормов, чтобы обеспечить достаточную питательность рациона. Из таблицы 8 видно, что 18% рациона (в кормовых единицах) должны составить грубые корма, причем сено и солома поровну — по 9%. 60% рациона должны составить сочные корма, в том числе 49% — силос и 11 % — корнеплоды. Удельный вес концентратов в рацио­не — 22%. Остается выяснить массу каждого вида корма, входящего в рацион.

 

Таблица 9

 

Изучение таблицы 9 показывает, что разные виды сена, со­ломы, силоса, корнеплодов, концентратов имеют различную питательность. Поэтому существенно установить, какими видами кормов располагает совхоз (колхоз). Пусть он имеет в наличии луговое сено, пшеничную солому, кукурузный силос с початками, кормо­вую свеклу и подсолнечный жмых. Выяснив по таблице 9, сколько килограммов кормовых единиц содержится в 1 кг каждого из пере­численных видов кормов (луговое сено — 0,46, пшеничная солома — 0,22, кукурузный силос с початками — 0,20, кормовая свекла — 0,12, подсолнечный жмых — 1,09), можно сформулировать матема­тическую задачу: «Составьте рацион коровы, дающей 3500 кг моло­ка в год (в том числе 2000 кг в стойловый период), на стойловый период, если на ее кормление требуется 2280 кг кормовых единиц. Рацион по питательности содержит 18% грубых кормов, по 9% лу­гового сена и пшеничной соломы, 60% сочных кормов, в том числе 49% кукурузного силоса с початками и 11 % кормовой свеклы, а также 22% подсолнечного жмыха. 1 кг каждого из названных ви­дов корма содержит кормовые единицы (в кг): луговое сено — 0,46, пшеничная солома — 0,22, кукурузный силос с початками — 0,20, кормовая свекла—0,12, подсолнечный жмых—1,09. Определите массу каждого вида корма, входящего в рацион коровы на стойловый

период».

Этап II Исходя из соотношения видов кормов в рационе, найдем, что сена и соломы в нем содержится по 2280.0,09=205 кг кормо­вых единиц, силоса 2280Х.0,49= 1117 кг к. е., кормовой свеклы 2280 X 0,11 ==251 кг к. е., подсолнечного жмыха 2280 • 0,22 == 502 кг к. е. Учитывая питательность каждого корма (табл. 9), найдем массу каждого вида корма: лугового сена 205:0,46=446 кг, пшеничной соломы 205:0,22==932 кг, кукурузного силоса с початками 1117:0,20— =5585 кг, кормовой свеклы 251:0,12=2092 кг, подсолнечного жмы­ха 502:1,09=460 кг.

Расчеты целесообразно выполнить с помощью микрокалькуля­тора.

Этап III. Рацион коровы в стойловый период при годовом удое 3500 кг молока составляет около 4,5 ц лугового сена, 9,5 ц пшенич­ной соломы, 56 ц кукурузного силоса, 21 ц кормовой свеклы, 5 ц под­солнечного жмыха.

7. В 2,5 кг баранины содержится 0,5 кг белков. Сколько кг белков содержится в 20 кг баранины?

8. В 7,5 кг свинины содержится 3 кг жиров. Сколько жиров содержится в 100 кг свинины?

9. Одной корове в сутки в зимний период требуется 12 кг сена. В хозяйстве 3 головы крупнорогатого скота. Сколько центнеров сена потребуется на зимний период, считая с 1 ноября по 1 мая?

10. Чтобы вырастить свинью до 1 центнера, надо на корм 10 ц зерна и 180 литров молока. Какой доход получится при продаже мяса по 90 рублей за 1 кг, если стоимость 1 центнера зерна 150 рублей, 1 литра молока - 5 рублей?

 

 

Математика сельскохозяйственных машин и математика в мастерской

 

1. Время наполнения бункера комбайна зерном (при прямом комбайнировании) вычисляется по формуле:

где р — емкость бункера, ц; b— ширина захвата жатки комбай­на, м; h — урожайность убираемой культуры, ц/га; v — скорость движения комбайна, км/ч. Вычислите время наполнения бункера комбайна зерном при заданных значениях р, b h, v.

2.Выведите формулу зависимости длины пути, пройденного комбайном до наполнения бункера зерном, от урожайности убираемой культуры.                                       

3.Трактор стоит 1800 р., а годовая амортизация износа со­ставляет 280 р. Выразите стоимость трактора в зависимости от вре­мени его эксплуатации.

4. Составьте формулу для вычисления расхода горючего трактором МТЗ-80 при бороновании поля, если на боронование1 га расходуется 1,3 кг горючего. Заполните таблицу.

 

 

5.Время наполнения бункера комбайна вычисляется по формуле  . Вычислите время наполнения бункера комбайна СК.-5 «Нива», если ширина захвата его жатки 6,0 м, скорость движения составляет 10,4 км/ч при средней урожайности 25 ц/га.

 6.Сменная производительность тракторного плуга вычис­ляется по формуле  ,где w— производительность плуга, га; b— ширина рабочего захвата одного корпуса плуга, м; n— число корпусов плуга; v — рабочая скорость трактора, км/ч; f — коэффициент использования времени; t — продолжительность смены, ч. Вычислите сменную про­изводительность пятикорпусного плуга ПЛН5-35, ширина захвата каждого корпуса которого составляет 0,35 м, если средняя ско­рость трактора ДТ-75, работающего на четвертой передаче, сос­тавляет 6,5 км/ч, коэффициент использования времени равен 0,88, а продолжительность смены 8 ч.

 

 

Литература

1.Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. Москва «Просвещение»,1990г.

2. . М.Н. Сканави, В.К. Егерев, В.В. Зайцев и др., 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы. Москва “ОНИКС 21 век”, “Мир и образование”, 2002 г.

3.В.Г.Агаков и др. Дидактические материалы по математике. Чебоксары,2007

4.  А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочное пособие по методам решение задач по математике. Москва “Просвещение”, 1983 г.