ХОД  УРОКА:

                                                                                    Математика - самый короткий путь

                                                                                    к самостоятельному мышлению.

                                                                                                                                    В.Каверин

1.Самоопределение к деятельности

  а) Создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»).

  б) Выделяется содержательная область («могу»).

Математика изучает математические модели, а описание большинства этих моделей на математическом языке так или иначе связано с функциями.

На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении функций?

   -имя

  -аналитическая модель

  -графическая модель                         

  -ситуации

  -свойства функции

  -типы задач

2. Актуализация знаний и мотивация учебной деятельности.

Назовите имена изученных функций.

Запишите аналитическую модель линейной функции.

Какой вид имеет ее графическая модель?

Опишите ситуации, представленные следующими математическими моделями:

у = 3х+2,   х  N                    у = 3х+2,  х  [0; 4]                        у = 3х+2,  х  Z

Что общего у этих функций, чем отличаются?

Вывод:

если функция задана некоторым правилом  у = f(х), то важно знать:

-из какого множества  берутся значения переменной х ;

-какому множеству принадлежат значения зависимой переменной  у.

Как найти эти множества, как их называют?

Как сформулировать учебную задачу?

Учащиеся выдвигают формулировки предстоящей учебной задачи.

3. Постановка учебной задачи:

-Установить способы нахождения области определения и области значений  функции, если она задана формулой (или несколькими формулами на разных промежутках) или графиком.

-Как записывают эти множества?

В виде неравенств или числовых промежутков (или их объединений).

4. Содержательный этап . «Открытие» нового знания.

а). Рабочая тетрадь Е.Н. Перевощиковой «Аналитические, графические и вероятностные модели в курсе алгебры 9 класса» НОУ ЦРО г. Казань

 ( Р/Т), стр. 115, работа 1(3.7):  выполнить № 1, 2.

Учащиеся заполняют таблицы на доске и в тетрадях, используя аналитическую и символьную модели.

1.  Определите допустимые значения х, при которых выражение f(х) имеет смысл, т.е. определено:

2.Формулы, приведенные в задании 1, задают некоторые функции. Поэтому об­ласть допустимых значений х, при которых определены названные выражения, со­впадает с областью определения этих функций.

 Какой вывод можно сформулировать по окончании заполнения таблицы?

Вывод: если функция задана формулой, то чтобы найти D(f), надо…..

Как найти D(f), если функция задана графиком?

Выполните №3. Сделайте соответствующий вывод.

3.На рис. 1-4 изображены графики функций, рассмотренных в задании 2. Найдите проекцию построенных графиков на ось абсцисс. Выделите построенное множество точек штриховкой (простым карандашом). Как называют выделенное множество точек? .

Вывод: если функция задана графиком, то чтобы найти D(f), надо…..

б). Как найти область значений функции? Обозначение Е(f ).

Р/Т №4 (найти проекции графиков)

-заполнить 1 таблицу, обсудить результаты;

-заполнить 2 таблицу, обсудить результаты.

4. По рис. 1 - 4 в предыдущем задании найдите проекцию построенных графи­ков на ось ординат. Выделите построенное множество точек штриховкой синего цвета. Как называют выделенное множество точек?

Какой вывод можно сформулировать по окончании заполнения таблицы?

Вывод: если функция задана графиком, то чтобы найти Е(f), надо…..

Как найти Е(f), если функция задана формулой?  ( кто догадался?)

Вывод: если функция задана формулой, то чтобы найти Е(f), надо…..

в). Проверьте себя, выполнив Р/Т № 5 (проговаривают вставки в текст), 6 (строят проекцию и делают вывод).

5.Заполните пропуски в следующих предложениях.

 «Если  задана  функция f(x) = + 3, то все значения независимой переменной ..... берутся из области .................. функции, имеющей вид D(f) = _______________

Все значения зависимой переменной ........ принадлежат области ........................

функции, имеющей вид Е(f) = _____________________».

6. В системе координат (рис. 5) построен график функции у = f(х),

где f (х) =х-3, х  [1;5].

 Найдите проекцию графика на ось ординат.

Запишите D(f) и Е(f).

Вывод (для №6):

для каждого значения у  [-2;2]  найдется значение х   [1;5]

5. Первичное закрепление во внешней речи

Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия решают типовые задачи  на новый способ действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи.

Решение и обсуждение заданий Р/Т №7, 8 . Вывод по заданию 8.

7.Найдите область определения функции, решив соответствующие неравенства, указанным ниже способом:

8. Пусть задана функция у = f (x),  где f (x) =

1) область определения функции......

2) f(- 4) =                 f(- 3) =            f(- 1) =            f(0)=            f(3) =

3) найдите Е(f), построив график функции в системе координат (рис. 6)

6. Подведение итогов. Рефлексия. Коррекция.

Организуется самооценка деятельности на уроке.

Фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности:

Что нового можно добавить в известную схему изучения функций?

Намечаются цели последующей деятельности:

На какие вопросы еще предстоит уточнить ответы? (что называют функцией, какими свойствами обладает функция, как задать функцию и т.д.)

Домашнее задание: ТДО(3.7), стр.119