1. Вводное слово.
В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Слайд 1
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.
Слайд 2
Сегодня на уроке мы все сообща постараемся найти ответы на следующие вопросы:
Что означает слово «геометрия»?
Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия?
Что изучает геометрия?
Кого можно считать основоположниками геометрии? Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии?
Какие можно выделить этапы развития геометрии?
Как можно объяснить, что такое точка, прямая, отрезок?
Различные математические объекты определили направления в математике.
Любой предмет окружающего нас пространства можно рассматривать как геометрическую фигуру, если принимать во внимание только его форму и размеры. Например, силуэт головы может рассматриваться как плоская фигура, а скульптура – как пространственная. При этом все остальные свойства предметов: массу, цвет, твердость и т.п. оставляют без внимания. Например, изучая форму шара, в геометрии не интересуются, будет ли этот шар футбольным мячом, апельсином или глобусом. Этим занимаются такие науки как физика, химия, биология. При изучении геометрии, нас будут интересовать формы и размеры предметов.
С некоторыми геометрическими понятиями вы уже знакомы с детства: круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем, и т.д.
Приведите еще примеры геометрических фигур (тел), окружающих нас:
Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом – прямоугольный параллелепипед.
Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь – шар.
Блин, солнце, луна, озеро – круг.
Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик – куб.
Слайд 3
Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются свойства фигур на плоскости, а в стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве.
Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур.
Но прежде познакомимся с краткой историей возникновения геометрии.
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
2. Откуда пошла геометрия.
Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т.п. это все названия различных наук или разделов наук. Со смыслом слова география вы уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».
Какова же история ее возникновения?
Такой вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.
В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».
Слайд 4
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.
Слайд 5
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.
Слайд 6
Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».
Слайд7
В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
Слайд 8
Но особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.
И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Слайд 9
Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно встречаться вам в курсе геометрии.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз Академии Платона гласил: "Да не войдёт сюда не знающий геометрии"
Слайд 10 (Пифагор VI век до н.э., основал свою школу)
Настает время привести все разрозненные знания в систему.
Слайд 11
Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.
Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.
Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".
Слайд 12
В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».
3. Основные понятия планиметрии
Конечно, геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
Мы начинаем изучать планиметрию.
Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.
Слайд 13
Конечно, самая главная - это точка.
Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.
Точка – результат мгновенного касания, укол
Отсюда же произошел медицинский термин пункция-прокол.
Пунктир.
Линия – льняная нить.
Линолеум – первоначально означал промасленное льняное полотно.
Как уже было сказано ранее, все названия геометрических фигур первоначально были названиями конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.
4. Повторение известного материала о точках и прямых и их расположении относительно друг друга.
Давайте вспомним, как обозначают на чертеже прямые и точки.
- Прямая безгранична, поэтому на чертеже изображают часть.
- Прямые обозначают двумя заглавными латинскими буквами, соответствующим двум точкам на прямой или одной малой буквой.
- Точки обозначают заглавными латинскими буквами.
- Знак означает принадлежание, т.е. А1 m означает, что точка А1 принадлежит прямой m или лежит на ней. И А2 m соответственно, не принадлежит или не лежит.
Выполнить задание
Слайд 14
Опишите этот рисунок. Запишите рассказ, используя условные обозначения.
Слайд 16
1. Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... ; и при том только одну».
2. Математический знак
3. Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
4. Геометрическая фигура на плоскости.
5. Геометрическая фигура в пространстве.
6. Раздел геометрии.
7. Математический знак
8. Первоначальное понятие в геометрии.
9. Часть прямой, ограниченная двумя точками.
10. Древнегреческий математик.
11. Геометрическая фигура на плоскости.
Если кроссворд учащиеся не успевают выполнить весь, то он выдается на дом для доработки.
Итак, что же получилось в выделенной части?
Слайд 17
Что такое планиметрия?
7. Подведение итогов урока.
На все ли вопросы вы получили сегодня ответы? (Учитель обращает внимание учащихся на вопросы, поставленные в начале урока, и просит кратко еще раз на них ответить.)
Выставление отметок за самостоятельную работу и кроссворд.
